Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức 2023 – Toán 8

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây.

Lý thuyết Chia đa thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

   A là đa thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là thương .

Kí hiệu: B= A : B hoặc

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy² ):2xy.

b, ( – 2x⁵ + 6x² – 4x³ ):2x²

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy² ):2xy = ( 12x⁴y³:2xy ) + ( 8x³y²:2xy ) – ( 4xy²:2xy )

= 6x⁴ – 1.y³ – 1 + 4x³ – 1.y² – 1 – 2x¹ – 1.y² – 1 = 6x³y² + 4x²y – 2y

b) Ta có: ( – 2x⁵ + 6x² – 4x³ ):2x² = ( – 2x⁵:2x² ) + ( 6x²:2x² ) – ( 4x³:2x² )

= – x⁵ – 2 + 3x² – 2 – 2x³ – 2 = – x³ – 2x + 3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ – 2/3ax² ):( – 2/3ax² )

b, 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x² – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ – 2/3ax² ):( – 2/3ax² )

= ( 1/2a²x⁴: – 2/3ax² ) + ( 4/3ax³: – 2/3ax² ) + ( – 2/3ax²: – 2/3ax² )

= – 3/4ax² – 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x – 1 ) + ( 12x² – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + [ ( 12x²: – 3x ) + ( – 3x: – 3x ) ] – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + ( – 4x + 1 ) – ( 2x + 1 ) = 3x – 4 + 1 – 4x – 2x – 1 = – 3x – 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n – 1}y⁵ – 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7x^{n – 1} y⁵ – 5x³y⁴ ):( 5x²yⁿ ) = 7/5x^{n – 3} y^{5 – n} – xy^{4 – n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Bài 3: Tìm đa thức A biết

a, A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵

b, A.( – 5/2x³y² ) = 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y²

Hướng dẫn:

a) Ta có A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵ ⇒ A = ( 24x⁹ – 30x⁸ + 1/2x⁵ ):( 6x⁴ )

⇔ A = 24/6x⁹ – 4 – 30/6x⁸ – 4 + 1/12x⁵ – 4 = 4x⁵ – 5x⁴ + 1/12x

Vậy A = 4x⁵ – 5x⁴ + 1/12x.

b) Ta có A.( – 5/2x³y² ) = 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y²

⇒ A = ( 5x⁶y⁴ + 15/2x⁵y³ – 10x³y² ):( – 5/2x³y² )

⇔ A = – 2x⁶ – 3y⁴ – 2 – 3x⁵ – 3y³ – 2 + 4x³ – 3y² – 2

⇔ A = – 2x³y² – 3x²y + 4.

Vậy A = – 2x³y² – 3x²y + 4.