Giáo án Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (2023) – Toán 8

Hoạt động 1: Khởi động (8’)

– Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra. Gọi HS lên bảng

– Kiểm tra vở bài tập vài HS

– Cho HS nhận xét câu trả lời và bài làm ở bảng

– Đánh giá cho điểm

– Hai HS lên bảng trả lời và làm bài, cả lớp làm vào vở:

– Tham gia nhận xét câu trả lời và bài làm trên bảng

1/ Cho ∆ABC có Â = 1v, đường cao AH. Chứng minh:

a)      ∆ABC  ~  ∆HBA

b)      ∆ABC  ~  ∆HAC 

2/ Cho ∆ABC có Â = 1v; AB = 4,5 cm, AC = 6cm. Tam giác DEF có D = 1v, DE = 3cm, DF = 4cm.

∆ABC và ∆DEF có đồng dạng không? Giải thích ?

Giới thiệu bài mới (1’)

– Có những cách nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Đó là những cách nào để biết được điều đó chúng ta vào bài học hôm nay

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (5’)

– Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?

GV đưa hình vẽ minh hoạ:

∆ABC và ∆A’B’C’(Â = Â’ = 90⁰) có:  

a)      B = B’ hoặc

b)      

thì  ∆ABC  ~ ∆A’B’C’

– HS trả lời:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc cuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– HS quan sát hình vẽ và nêu tóm tắt GT-KL

1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc cuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt (15’)

– GV yêu cầu HS làm ?1

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

– GV hướng dẫn lại cho HS khác thấy rõ và nói: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua tính cạnh góc vuông còn lại.

– Ta sẽ cminh đlí này cho trường hợp tổng quát.

– Yêu cầu HS đọc định lí

– GV vẽ hình, cho HS tóm tắt GT-KL

– Cho HS đọc phần chứng minh trong sgk.

– GV trình bày lại cho HS nắm.

Lưu ý: ta có thể chứng minh tương tự như cách chứng minh các trường hợp tam giác đồng dạng.

– HS nhận xét:

Tam giác vg DEF và tgiác vg D’E’F’  đồng dạng vì có:

Tam giác A’B’C’ có:

Tam giác vuông ABC có:

Do đó ∆A’B’C’~ ∆ABC (cgc)

– HS đọc đlí, tóm tắt Gt-Kl

– HS đọc chứng minh sgk

– Nghe GV hướng dẫn

– Lưu ý cách chứng minh khác tương tự cách chứng minh đã học.

2/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:

Định lí 1: (sgk trang 82)

Chứng minh.

Bình phương 2 vế của (1), ta được:

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích (13’)

– GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr83 sgk

– Đưa hình 49 lên bảng phụ cho HS nêu GT-KL

– Yêu cầu HS chứng minh bằng miệng định lí.

0 Từ định lí 2 ta suy ra định lí 3

GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT-KL

– Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, tự chứng minh đlí.

– HS đọc định lí 2 Sgk

– Tóm tắt GT-KL

– Chứng minh miệng:

∆A’B’C’ ~ ∆ABC (gt)

⇒ B’ = B và A’B’/AB = k

Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có:

  H’ = H = 90⁰

  B = Â (cm trên)

⇒ ∆A’B’H’~ ∆ABH

HS đọc định lí 3 sgk

HS nêu GT-KL của định lí

HS nghe gợi ý, về nhà tự chứng minh.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:

Định lí 2: (sgk)

Định lí 3: (sgk)

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’)

– Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra (ghi sẳn câu hỏi, bài tập)

– Gọi HS lên bảng

– Kiểm tra vở bài tập vài HS

– Cho HS nhận xét câu trả lời và bài làm ở bảng

– Đánh giá cho điểm

– HS đọc yêu cầu đề kiểm tra

– Một HS lên bảng trả lời và làm bài, cả lớp làm vào vở bài tập:

1/ Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. (4đ)

2/ Cho ∆ABC và ∆DEF có Â = D = 90⁰. Hỏi hai tam giác có đồng dạng với nhau không nếu:

a)      B = 40⁰, F = 50⁰ (3đ)

b)      AB = 6cm, BC= 9cm DE = 4cm, EF = 6cm (3đ)        

Hoạt động 2: Luyện tập (34’)

Bài 49. trang 84 SGK

– Nêu bài tập 43 lên bảng phụ.

– Trong hình vẽ có những tam giác nào?

– Hãy nêu các cặp tam giác đồng dạng? Vì sao?

– Tính BC?

– Tính AH, BH, HC.

– Nên xét các cặp tam giác nào?

– Cho HS nhận xét, sửa sai… 

– GV hoàn chỉnh bài …

– Đọc đề bài

– Trả lời: có 3 tam giác vuông đồng dạng từng đôi một.

a) ∆ABC ~ ∆HBA (B chung)

∆ABC ~  ∆HAC (C chung)

∆HBA ~ ∆HAC (cùng  ~  ∆ABC)

b) Trong tam giác vuông ABC

– HS vừa tham gia làm bài dưới sự hướng dẫn của GV, vừa ghi bài.

Bài 49 trang 84 SGK

Bài 50 trang 84 SGK

– Nêu bài tập 50, yêu cầu đọc

– Giải thích hình 52: Ống khói nhà máy (AB) xem như vuông góc với mặt đất; bóng của ống khói (AC) trên mặt đất. ∆ABC là tam giác gì?

– Tương tự: ∆A’B’C’ vuông (tại A’). Có nhận xét gì giữa ∆ABC và ∆A’B’C’?

– Gợi ý: bóng của ống khói và bóng của thanh sắt có được cùng thời điểm có ý nghĩa gì?

– Cho HS ít phút thảo luận nhóm

– Gọi HS lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở

– Cho HS nhận xét ở bảng,

– Đánh giá cho điểm (nếu được)

– HS đọc đề bài

– Chú ý nghe giải thích.

– Trả lời ∆ABC vuông tại A

– Đáp: BC và B’C’ song song

– HS thảo luận nhóm:

Do BC//B’C’ (theo tính chất quang học) ⇒ C = C’ 

Vậy ∆ABC ~ ∆A’B’C’ (g-g)

– HS lớp nhận xét, sửa bài

Bài 50 trang 84 SGK

Hoạt động 4: VẬN DỤNG

Bài 51 trang 84 SGK

– GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bài tập.

– Gợi ý: Xét cặp tam giác nào có cạnh là HB, HA, HC.

∆HBA  ~ ∆HAC (g-g)

⇒ HA = 30

∆ABC  ~ ∆HBA (g-g)

⇒ AB = 39,05; AC = 46,86

p = 146,91(cm)

S = 915 (cm²)

Bài 51 trang 84 SGK

Hoạt động 5: Mở rộng

Vẽ sơ đồ tư duy khỏi quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.