Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 8

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 8

A. Trắc nghiệm

Bài 8.18 trang 76 Toán 8 Tập 2: Lớp 8A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là

A. $\frac{7}{20}$

B. $\frac{6}{19}$

C. $\frac{8}{21}$

D. $\frac{9}{23}$

Lời giải:

Có 18 bạn nữ trong số 38 học sinh nên có 38 – 18 = 20 học sinh nam.

Có 8 học sinh nam không tham gia câu lạc bộ thể thao nên có 20 – 8 = 12 học sinh nam tham gia câu lạc bộ thể thao.

Xác suất để học sinh được chọn là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là:

$\frac{12}{38}=\frac{6}{19}$

Bài 8.19 trang 76 Toán 8 Tập 2: Lớp 8A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là

A. $\frac{11}{20}$

B. $\frac{12}{19}$

C. $\frac{13}{21}$

D. $\frac{10}{19}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có 18 bạn nữ trong đó có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao nên có 18 – 6 = 12 bạn nữ không tham gia câu lạc bộ thể thao.

Vậy lớp 8A có tổng 8 + 12 = 20 bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao.

Do đó xác suất để học sinh được chọn là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

$\frac{20}{38}=\frac{10}{19}$

Bài 8.20 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các quả cầu giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 26 quả màu đỏ, 62 quả màu tím, 8 quả màu vàng, 9 quả màu trắng và 12 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu màu tím là

A. $\frac{62}{117}$

B. $\frac{60}{117}$

C. $\frac{63}{118}$

D. $\frac{65}{118}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Trong túi đựng có tổng: 26 + 62 + 8 + 9 + 12 = 117 (quả cầu).

Có 62 quả màu tím. Vậy xác suất để lấy được quả màu tím là $\frac{62}{117}$

Bài 8.21 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các quả cầu giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 26 quả màu đỏ, 62 quả màu tím, 8 quả màu vàng, 9 quả màu trắng và 12 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu màu trắng là

A. $\frac{11}{117}$

B. $\frac{9}{117}$

C. $\frac{13}{118}$

D. $\frac{15}{118}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có 9 quả màu trắng nên xác suất để lấy được quả cầu màu trắng là: $\frac{9}{117}$

B. Tự luận

Bài 8.22 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số 11; 12;…; 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp.

a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:

E: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3”;

F: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”.

Lời giải:

a) Các kết quả có thể của hành động trên là: 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố E là: 12; 15; 18.

Kết quả thuận lợi của biến cố F là: 11; 13; 17; 19.

Bài 8.23 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng các viên bi giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu trắng. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Việt lấy được viên bi màu xanh”;

b) F: “Việt lấy được viên bi màu đỏ”;

c) G: “Việt lấy được viên bi màu trắng”;

d) H: “Việt lấy được viên bi màu xanh hoặc màu đỏ”;

e) K: “Việt không lấy được viên bi màu đỏ”.

Lời giải:

Túi đựng có tổng: 5 + 3 + 7 = 15 (viên bi).

Vì các viên bi giống hệt nhau, chỉ khác màu nên có 15 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 5 viên bi màu xanh nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Vậy xác suất của biến cố E là: P(E) = $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

b) Có 3 viên bi màu đỏ nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy xác suất của biến cố F là: P(F) = $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$

c) Có 7 viên bi màu trắng nên có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Vậy xác suất của biến cố G là: P(G) = $\frac{7}{15}$

d) Có 5 + 3 = 8 viên bi màu xanh và đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố H.

Vậy xác suất của biến cố H là: P(H) = $\frac{8}{15}$

e) Có 5 + 7 = 12 viên bi màu xanh và trắng, tức là có 12 viên bi không phải màu đỏ nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố K.

Vậy xác suất của biến cố K là: P(K) = $\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$

Bài 8.24 trang 77 Toán 8 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số được chọn nhỏ hơn 20”;

b) B: “Số được chọn là số chính phương”.

Lời giải:

Các kết quả có thể là {10; 11; …; 99}. Có 90 kết quả có thể.

a) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A, đó là: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{10}{90}=\frac{1}{9}$

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B, đó là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$

Bài 8.25 trang 77 Toán 8 Tập 2: Trong một phòng học có 15 học sinh lớp 8A gồm 9 bạn nam, 6 bạn nữ và 15 học sinh lớp 8B gồm 12 bạn nam, 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong phòng. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Chọn được một học sinh nam”;

b) F: “Chọn được một học sinh nam lớp 8B”;

c) G: “Chọn được một học sinh nữ lớp 8A”.

Lời giải:

Có 15 học sinh lớp 8A và 15 học sinh lớp 8B nên có tổng là 30 học sinh. Do đó, có 30 kết quả có thể.

a) Có tất cả 9 + 12 = 21 học sinh nam nên có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Vậy xác suất của biến cố E là: P(E) = $\frac{21}{30}=\frac{7}{10}$

b) Lớp 8B có 12 bạn nam nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy xác suất của biến cố F là: P(F) = $\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$

c) Lớp 8A có 6 học sinh nữ nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Vậy xác suất của biến cố G là: P(G) = $\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2: Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X.

Quận	Số người khảo sát		Số người thích bộ phim mới
	Nam	Nữ	Nam	Nữ
A	45	51	10	11
B	36	42	9	6
C	52	49	13	13
D	28	33	9	10
E	40	39	7	4
Tổng số	201	214	48	44

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố:

A: “Người được chọn thích bộ phim đó”.

b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố:

B: “Người được chọn không thích bộ phim đó”.

c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó.

d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?

Lời giải:

a) Số người ở quận C tham gia khảo sát là 52 + 49 = 101 (người).

Do đó, có 101 kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một người ở quận C.

Có 13 + 13 = 26 người thích bộ phim đó nên có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất của biến cố A được ước lượng là $\frac{26}{101}\approx \mathrm{0,257}$

b) Số người ở quận E tham gia khảo sát là 40 + 39 = 79 (người).

Có 7 + 4 = 11 người thích bộ phim.

Suy ra có 79 – 11 = 68 người không thích bộ phim nên có 68 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy xác suất của biến cố B được ước lượng là $\frac{68}{79}\approx \mathrm{0,861}$

c) Gọi C là biến cố: “Người được chọn thích bộ phim mới”.

Số người ở thành phố X tham gia khảo sát là 201 + 214 = 415 người, trong đó có 48 + 44 = 92 người thích bộ phim mới.

Ước lượng xác suất của biến cố C là $\frac{92}{415}$. Do đó, $P\left(C\right)\approx \frac{92}{415}$

Gọi k là số người thích bộ phim mới trong 600 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố X. Ta có $P\left(C\right)\approx \frac{k}{600}$. Suy ra $\frac{k}{600}\approx \frac{92}{415}hayk\approx \frac{600.92}{415}\approx \mathrm{133,012}$

Vậy trong 600 người ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim mới.

d) Gọi D là biến cố: “Người nữ được chọn thích bộ phim mới”.

Số người nữ ở thành phố X tham gia khảo sát là 214 người, trong đó có 44 người thích bộ phim mới.

Xác suất của biến cố D được ước lượng là: $\frac{44}{214}=\frac{22}{107}$. Do đó, $P\left(D\right)\approx \frac{22}{107}$.

Gọi h là số người thích bộ phim mới trong 500 người nữ được chọn ngẫu nhiên ở thành phố X. Ta có $P\left(D\right)\approx \frac{h}{500}$. Suy ra $\frac{h}{500}\approx \frac{22}{107}hayh\approx \frac{500.22}{107}\approx \mathrm{102,804}$

Vậy trong 500 người nữ ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim mới.