Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 5 trang 28

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 5 trang 28

Bài tập

Bài 1 trang 28 Toán 8 Tập 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm M(1; 1), N(4; 1), P(2; −1), Q(−1; −1). Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành;

B. Hình thang cân;

C. Hình vuông;

D. Hình chữ nhật

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 2 trang 28 Toán 8 Tập 2: Độ dài cạnh MN của tứ giác trong câu 1 là:

A. 3;

B. 5;

C. $\sqrt{3}$;

D. $\sqrt{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta có MN = 3.

Bài 3 trang 28 Toán 8 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một bể đã chữa sẵn 2 m³ nước, mỗi giờ chảy được 3 m³ nước. Thể tích y(m³) của nước có trong bể sau x giờ bằng:

A. y = 2x + 3;

B. y = 3x + 2;

C. y = 6x;

D. y = x +6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y = 2x + 3.

Bài 4 trang 28 Toán 8 Tập 2: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 2 − 4x?

A. (1; 1);

B. (2; 0);

C. (1; −1);

D. (1; −2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Thay D. (1; −2) vào ta có: −2 = 2 – 4 (luôn đúng)

Nên ta có điểm (1; −2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bài 5 trang 28 Toán 8 Tập 2: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị cảu hàm số y = −5x + 5?

A.(1; 1);

B. (2; 0);

C. (0; 4);

D. (2; −5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay vào ta được (1; 1) là điểm thỏa mãn.

Bài 6 trang 28 Toán 8 Tập 2: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. y = 2x – 1;

B. y = −2x – 1;

C. y = 2x +1;

D. y = 6 − 2(1 − x).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y = 2x + 1.

Bài 7 trang 28 Toán 8 Tập 2: Cho hai đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+3$  và $y=-\frac{1}{2}x+3$ . Hai đường thẳng đã cho:

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3;

B. Song song với nhau;

C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3;

D. Trùng nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng trên có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x+3=-\frac{1}{2}x+3$

⇔ x = 0 suy ra y = 3

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (0; 3).

Bài 8 trang 28 Toán 8 Tập 2: Cho các hàm số bậc nhất $y=\frac{1}{3}x+2$ ; $y=-\frac{1}{3}x+2$ ; y = −3x + 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau;

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ;

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau;

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Các hàm số bậc nhất $y=\frac{1}{3}x+2$ ; $y=-\frac{1}{3}x+2$ ; y = −3x + 2 có các hệ số góc đôi một khác nhau nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

+) $\frac{1}{3}x+2=-\frac{1}{3}x+2\Rightarrow x=0$  ⇒ y = 2.

Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$ ; $y=-\frac{1}{3}x+2$  là điểm có tọa độ (0; 2).

+) $\frac{1}{3}x+2=-3x+2$  ⇒ x = 0, y = 2.

Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$ ; y = −3x + 2 là điểm có tọa độ (0; 2).

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ (0; 2).

Bài 9 trang 28 Toán 8 Tập 2: Đồ thị hàm số $y=\frac{-x+10}{5}$

A. Là một đường thẳng có hệ số góc là −1;

B. Không phải là một đường thẳng;

C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 10;

D. Đi qua điểm (200; 50).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thay y = 0 ta có $\frac{-x+10}{5}=0\iff x=10$ .

Suy ra đáp án C đúng.

Bài 10 trang 29 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{5}{4x}$

a) Tính $a=f\left(\frac{1}{5}\right)$ ; f(−5); $f\left(\frac{4}{5}\right)$ .

b) Hãy tìm các giá trị tương ứng của các hàm số trong bảng sau:

Lời giải:

a) $f\left(\frac{1}{5}\right)=\frac{5}{4.\frac{1}{5}}=\frac{25}{4}$

$f\left(-5\right)=\frac{5}{4.\left(-5\right)}=-\frac{1}{4}$

$f\left(\frac{4}{5}\right)=\frac{5}{4.\frac{4}{5}}=\frac{25}{10}$

b)

• Với x = −3 ta có: $y=f\left(-3\right)=\frac{5}{4.\left(-3\right)}=-\frac{5}{12}$ ;

• Với x = −2 ta có: $y=f\left(-2\right)=\frac{5}{4.\left(-2\right)}=-\frac{5}{8}$ ;

• Với x = −1 ta có: $y=f\left(-1\right)=\frac{5}{4.\left(-1\right)}=-\frac{5}{4}$ ;

• Với $x=-\frac{1}{2}$ ta có: $y=f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{4.\left(-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{5}{2}$ ;

• Với $x=\frac{1}{4}$  ta có: $y=f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{4.\left(\frac{1}{4}\right)}=5$ ;

• Với x = 1 ta có: $y=f\left(1\right)=\frac{5}{4.1}=\frac{5}{4}$ ;

• Với x = 2 ta có: $y=f\left(2\right)=\frac{5}{4.2}=\frac{5}{8}$ .

Bài 11 trang 29 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số y= f(x) = −x² + 1. Tính f(−3); f(−2); f(−1); f(0); f(1).

Lời giải:

• f(−3) = −(−3)² + 1= −8

• f(−2) = −(−2)² + 1 = −3

• f(−1) = −(−1)² + 1 = 0

• f(0) = −(0)² + 1 = 1

• f(1) = −(1)² + 1 = 0

Bài 12 trang 29 Toán 8 Tập 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

Ta xác định được các điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0) như sau:

ABCD là hình bình hành.

Bài 13 trang 29 Toán 8 Tập 2: Cho biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm $P\left(1;-\frac{4}{5}\right)$

a) Xác định hệ số a.

b) Vẽ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng −5.

c) Vẽ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 2.

Lời giải:

a) Hàm số y = ax đi qua điểm $P\left(1;-\frac{4}{5}\right)$  suy ra  $a=-\frac{4}{5}$.

Vậy  $y=-\frac{4}{5}x$.
b) Ta có: x = −5 suy ra y = 4, ta xác định được điểm A(−5; 4).

c) Ta có: y = 2 suy ra  $x=-\frac{5}{2}$  ta xác định được điểm $B\left(-\frac{5}{2};2\right)$ .

Bài 14 trang 29 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10.

Lời giải:

Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10 là các hàm số có dạng y = ax + b với a = −2 và b ≠ 10.

Bài 15 trang 29 Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3 km/ h. Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).

a) Lập công thức tính s theo t.

b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t.

Lời giải:

a) Công thức: s = 3t

b) Với t = 1 thì s = 3

Đồ thị hàm số s = 3t đi qua O(0; 0) và A(1; 3):

Bài 16 trang 29 Toán 8 Tập 2: Tìm m để các hàm số bậc nhất y = 2mx – 2 và y = 6x + 3 có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.

Lời giải:

y = 2mx – 2 và y = 6x + 3 song song với nhau nên 2m = 6 suy ra m = 3.

Vậy với m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 17 trang 29 Toán 8 Tập 2: Tìm n để các hàm số bậc nhất y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 trùng nhau nên 3n = 6 suy ra n = 2.

Bài 18 trang 29 Toán 8 Tập 2: Tìm k để các hàm số bậc nhất y = kx – 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

y = kx – 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau nên k ≠ 4.

Bài 19 trang 29 Toán 8 Tập 2: Cho hai hàm số y = x + 3, y = −x + 3 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d₁ và d₂.

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm B, C lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi d₁ và d₂ lần lượt với trục Ox.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Với hàm số y = x + 3 

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = −3

Đồ thị hàm số y = x + 3 đi qua (0; 3) và B(−3; 0)

Với hàm số y = −x + 3

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = 3

Đồ thị hàm số y = -x +3 đi qua A(0; 3) và C(3; 0)

Ta có A (0; 3) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên và B(−3; 0), C(3; 0) lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

b) Góc tạo bởi d₁ và Ox bằng 45°, góc tạo bởi d₂ và Ox bằng 135°.

c)$AC=AB=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

BC = 3 + 3 = 6

Chu vi tam giác ABC là:$3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+6=6+6\sqrt{2}$

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}\mathrm{.3.6}=9$ .