Giải SGK Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 110 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình khai triển của một lăng trụ đứng tam giác (h.100)

– Độ dài các cạnh của hai đáy là bao nhiêu ?

– Diện tích của mỗi hình chữ nhật là bao nhiêu ?

– Tổng diện tích của cả ba hình chữ nhật là bao nhiêu ?

Lời giải:

– Độ dài các cạnh của hai đáy là: 2,7cm; 1,5cm; 2cm

– Diện tích của mỗi hình chữ nhật là: 3. 2,7 = 8,1(cm²);

3. 1,5 = 4,5(cm²) và 3.2 = 6(cm²)

– Tổng diện tích của cả ba hình chữ nhật là: 8,1 + 4,5 + 6 = 18, 6 (cm²).

Bài tập (trang 111; 112)

Bài 23 trang 111 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây (h.102):

Lời giải:

+ Hình vẽ bên trái:

Nửa chu vi đáy: 3 + 4= 7cm

Tổng diện tích 2 đáy là 2. (3.4) = 24 (cm²)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng:

2(3 + 4). 5 = 70cm²

Diện tích toàn phần: 24 + 70 = 94cm².

+ Hình vẽ bên phải:

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² = $3^2+2^2=$9 + 4 = 13

Suy ra: $BC=\sqrt{13}cm$.

Nửa chu vi đáy là:

$p=\frac{2+\text{\hspace{0.17em}}3+\sqrt{13}}{2}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}cm$

Diện tích xung quanh:

 $2.\frac{5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sqrt{13}}{2}.5=25\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5\sqrt{13}\left(c{m}^2\right)$

Tổng diện tích hai đáy:

 $2.\left(\frac{1}{2}.2.3\right)=6c{m}^2$

Diện tích toàn phần là: 

$25+5\sqrt{13}+\text{\hspace{0.17em}}6=31+5\sqrt{13}c{m}^2$

Bài 24 trang 111 Toán 8 Tập 2: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (h.103) rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

a (cm )	5	3	12	7
b ( cm )	6	2	15
c (cm )	7		13	6
h ( cm )	10	5
Chu vi đáy ( cm)		9		21
Sxq  ( cm2 )			80	63

Lời giải:

Dựa vào công thức: S_xq = 2p.h với p là nửa chu vi, h là chiều cao để điền các số vào bảng:

+ Chu vi đáy P = a + b + c (kí hiệu P là chu vi đáy)

+ Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao

Ta có:

+ Cột 1: a = 5; b = 6; c = 7

P = a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18

S_xq = Ph = 18.10 = 180.

+ Cột 2: a = 3; b = 2; P = 9

c = P – a – b = 9 – 3 – 2 = 4

S_xq = Ph = 9.5 = 45

+ Cột 3: a = 12; b = 15; c = 13

P = a + b + c = 12 + 15 + 13 = 40

$\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{P}=\frac{80}{40}=2$.

+ Cột 4: a = 7; c = 6; P = 21

b = P – a – c = 21 – 7 – 6 = 8.

$\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{P}=\frac{63}{21}=3$

Ta có bảng hoàn chỉnh sau:

a (cm)	5	3	12	7
b (cm)	6	2	15	8
c (cm)	7	4	13	6
h (cm)	10	5	2	3
Chu vi đáy (cm)	18	9	40	21
Sxq	180	45	80	63

Bài 25 trang 111 Toán 8 Tập 2: Tấm lịch để bàn (xem lại hình 94) có dạng một lăng trụ đứng, ABC là một tam giác cân (h.104).

a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AC song song với những cạnh nào?

b) Tính diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên.

Hình 104

Lời giải:

a)

Cạnh AC song song với cạnh A’C’.

b) Do tam giác ABC cân tại C nên AC = BC = 15 cm.

Nửa chu vi tam giác đáy là:

$p=\frac{A\text{}B+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC+CA}{2}=\frac{8+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}15+15}{2}=19cm$

Diện tích miếng bìa dùng để làm tấm lịch như trên là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng:

S_xq = 2p.h =2.19.22= 836 (cm²)

Bài 26 trang 112 Toán 8 Tập 2: a) Từ hình khai triển (h.105) có thể gấp theo các cạnh để có được một lăng trụ đứng hay không? (Các tứ giác trên hình đều là những hình chữ nhật).

b) Trong hình vừa gấp được, xét xem các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

– Cạnh AD vuông góc với cạnh AB.

– EF và CF là hai cạnh vuông với nhau.

– Cạnh DE và cạnh BC vuông góc với nhau.

– Hai đáy (ABC) và (DEF) nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.

– Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (ACFD).

Lời giải:

a) Từ hình khai triển bên, ta có thể gấp theo các cạnh để được hình lăng trụ đứng.

b) Các phát biểu đúng:

– Cạnh AD vuông góc với cạnh AB.

– EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau.

– Hai đáy (ABC) và (DEF) nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.