Giải SGK Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 11 Toán 8 Tập 2: Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên.

Lời giải

Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 1:

– Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

– Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

– Thu gọn và giải phương trình nhận được

Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 2:

– Quy đồng mẫu hai vế

– Nhân hai vế với mẫu để khử mẫu

– Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

– Thu gọn và giải phương trình nhận được

Câu hỏi 2 trang 12 Toán 8 Tập 2: Giải phương trình:

$x-\frac{5x+\text{\hspace{0.17em}}2}{6}=\frac{7-3x}{4}$

Lời giải

$x-\frac{5x+\text{\hspace{0.17em}}2}{6}=\frac{7-3x}{4}\iff \frac{12x}{12}-\frac{2\left(5x+2\right)}{12}=\frac{3\left(7-3x\right)}{12}\iff \frac{12x-2(5x+\text{}2)}{12}=\frac{3(7-3x)}{12}\iff \frac{12x-10x-4}{12}=\frac{21-9x}{12}$

12x – 10x –  4 = 21 – 9x

 12 x – 10x + 9x = 21 + 4

11x = 25

$\iff x=\frac{25}{11}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=\frac{25}{11}$ .

Bài tập (trang 12; 13; 14)

Bài 10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a) 3x – 6 + x = 9 – x

$\iff$3x + x – x = 9 – 6

$\iff$3x = 3

$\iff$x = 1

b) 2t – 3 + 5t = 4t + 12

$\iff$2t + 5t – 4t = 12 – 3

$\iff$3t = 9

$\iff$t = 3.

Lời giải:

a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó.

Sửa lại:

3x – 6 + x = 9 – x

⇔ 3x + x + x = 9 + 6

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Sửa lại:

2t – 3 + 5t = 4t + 12

⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3

⇔ 3t = 15

⇔ t = 5.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5.

Bài 11 trang 13 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3;

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;

c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x);

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x);

e) 0,1 – 2.(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

f) $\frac{3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{8}=x$.

Lời giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3

⇔ 3x – 2x = -3 + 2

⇔ x = -1.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0.

Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6

⇔ 7x = 1

$\iff x=1:7\iff x=\frac{1}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{1}{7}$

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x – 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6.

Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t

⇔ 6 = 3t

⇔ t = 2.

Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

f) $\frac{3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{8}=x$.

$\iff \frac{3}{2}x-\frac{15}{8}-\frac{5}{8}=x\iff \frac{3}{2}x-x=\frac{15}{8}+\frac{5}{8}\iff \frac{1}{2}x=\frac{5}{2}\iff x=5$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 12 trang 13 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

$a)\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}$;

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+\text{}8x}{9}$;

c) $\frac{7x-1}{6}+\text{\hspace{0.17em}}2x=\frac{16-x}{5}$;

d) $4(0,5-1,5x)=-\frac{5x-6}{3}$.

Lời giải:

$a)\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}$;

$\iff \frac{2(5x-2)}{6}=\frac{3(5-3x)}{6}$;

⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)

⇔ 10x – 4 = 15 – 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+\text{}8x}{9}$ ;

$\iff \frac{3\left(10x+3\right)}{36}=\frac{36}{36}+\frac{4\left(6+8x\right)}{36}\iff \frac{3(10x+3)}{36}=\text{\hspace{0.17em}}\frac{36+4(6+8x)}{36}$

⇔ 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x )

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x – 32x = 36 + 24 – 9

⇔ -2x = 51

$\iff x=51:(-2)$

⇔ x = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5.

c) $\frac{7x-1}{6}+\text{\hspace{0.17em}}2x=\frac{16-x}{5}$;      

$\iff \frac{5(7x-1)}{30}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{60x}{30}=\frac{6(16-x)}{30}$

⇔ 5( 7x – 1) + 60x = 6( 16 – x)

⇔ 35x – 5 + 60x = 96 – 6x

⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + 5

⇔ 101x = 101

$\iff x=101:101$

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

d) $4(0,5-1,5x)=-\frac{5x-6}{3}$

⇔ 12.(0,5 – 1,5x) = -(5x – 6)

⇔ 6 – 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 6 – 6

⇔ -13x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 13 trang 13 Toán 8 Tập 2: Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như trên hình. Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Lời giải:

– Bạn Hòa giải sai.

Lỗi sai: Ở bước thứ hai, không thể chia hai vế của phương trình cho x vì ta chưa biết x có khác 0 hay không.

– Sửa lại:

$\iff$x( x + 2) = x(x + 3)

$\iff$x² + 2x = x² + 3x

$\iff$x² + 2x – x² – 3x = 0

$\iff$ -x = 0

 $\iff$x = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.

Bài 14 trang 13 Toán 8 Tập 2: Số nào trong ba số -1, 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau?

|x| = x  (1);  x² + 5x + 6 = 0  (2); $\frac{6}{1-x}=x+4$  (3)

Lời giải:

+ Xét phương trình |x| = x

Tại x = -1: VT = |x| = |-1| = 1; VP = x = -1

⇒ 1 ≠ -1 nên -1 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = 2: VT = |x| = |2| = 2; VP = x = 2

⇒ VT = VP = 2 nên 2 là nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = -3: VT = |x| = |-3| = 3; VP = x = -3

⇒ 3 ≠ -3 nên -3 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Vậy chỉ có 2 là nghiệm đúng của phương trình |x| = x.

+ Xét phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = -1 có: VT = x² + 5x + 6 = (-1)² + 5.(-1) + 6 = 2 ≠ 0

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = 2 có: VT = x² + 5x + 6 = 2² + 5.2 + 6 = 20 ≠ 0

⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = -3 có: VT = x² + 5x + 6 = (-3)² + 5.(-3) + 6 = 0

⇒ -3 là nghiệm đúng của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

+ Xét phương trình $\frac{6}{1-x}=x+4$

Tại x = -1 có: VT =  $\frac{6}{1-x}=\frac{6}{1-(-1)}=3$ , VP = x + 4 = (-1) + 4 = 3

⇒ VT = VP = 3 nên x = -1 là nghiệm đúng của phương trình  $\frac{6}{1-x}=x+4$

Tại x = 2 có: VT =  $\frac{6}{1-x}=\frac{6}{1-2}=-6$ ; VP = x + 4 = 2 + 4 = 6

⇒ -6 ≠ 6 nên x = 2 không phải nghiệm của phương trình $\frac{6}{1-x}=x+4$

Tại x = -3 có VT = $\frac{6}{1-x}=\frac{6}{1-(-3)}=\frac{3}{2}$  ; VP = x + 4 = -3 + 4 = 1.

⇒ $\frac{3}{2}\ne 1$  nên x = -3 không phải nghiệm của phương trình  $\frac{6}{1-x}=x+4$

Bài 15 trang 13 Toán 8 Tập 2: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.

Lời giải:

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (h) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Vì hai xe đi cùng chiều nhau nên khi hai xe gặp nhau thì quãng đường ô tô và xe máy đi được bằng nhau nên từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Bài 16 trang 13 Toán 8 Tập 2: Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Lời giải:

Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 (g)

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

3x + 5 = 2x + 7.

Bài 17 trang 14 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x;

b) 8x – 3 = 5x + 12;

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1;

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5;

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4);

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x.

Lời giải:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

⇔ 2x + 3x = 22 – 7

⇔ 5x = 15

$\iff x=15:5$

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) 8x – 3 = 5x + 12

⇔ 8x – 5x = 12 + 3

⇔ 3x = 15

$\iff x=15:3$

⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

⇔ x + 4x – 2x = 25 – 1 + 12

⇔ 3x = 36

$\iff x=36:3$

⇔ x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

⇔ x + 2x + 3x – 3x = 5 + 19

⇔ 3x = 24

$\iff x=24:3$

⇔ x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4)

⇔ 7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔ – 2x + x = – 4 – 7 + 4

⇔ – x = – 7

x = 7.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔ x – 2x + x = 9 + 1 – 1

⇔ 0x = 9 ( vô lí vì 0x = 0).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 18 trang 14 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{x}{3}-\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2}=\frac{x}{6}-x$;

b) $\frac{2+\text{\hspace{0.17em}}x}{5}-0,5x=\frac{1-2x}{4}+\text{\hspace{0.17em}}0,25$.

Lời giải:

a) $\frac{x}{3}-\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2}=\frac{x}{6}-x$

$\iff \frac{2x}{6}-\frac{3\left(2x+1\right)}{6}=\frac{x}{6}-\frac{6x}{6}\iff \frac{2x}{6}-\frac{3(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{6}=\frac{-5x}{6}$

$\iff$2x – 3(2x + 1) = – 5x

$\iff$ 2x – 6x – 3 = – 5x

$\iff$2x – 6x + 5x = 3

 $\iff$x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

b) $\frac{2+\text{\hspace{0.17em}}x}{5}-0,5x=\frac{1-2x}{4}+\text{\hspace{0.17em}}0,25$.

$\iff \frac{4(2+\text{\hspace{0.17em}}x)-0,5x.20}{20}=\frac{5(1-2x)+\text{}20.0,25}{20}$

$\iff$4(2+ x) – 0,5x. 20 = 5(1 – 2x ) + 20. 0,25

$\iff$8 + 4x -10x = 5 – 10x + 5

$\iff$4x -10x + 10x = 5 + 5 – 8

$\iff$4x = 2

$\iff x=\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $\frac{1}{2}$.

Bài 19 trang 14 Toán 8 Tập 2: Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét), trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình):

Hình 4

Lời giải:

a) Chiều dài hình chữ nhật: x + x + 2 = 2x + 2 (m)

Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2)(m²)

Vì diện tích S = 144m² nên ta có phương trình:

9(2x + 2) = 144

⇔ 18x + 18 = 144

⇔ 18x = 126

⇔ x =7

Vậy x = 7m

b) Đáy nhỏ của hình thang: x (m)

Đáy lớn của hình thang: x + 5 (m)

Chiều cao hình thang: 6m

Diện tích hình thang $S\text{\hspace{0.17em}}=\frac{(x+\text{}5+x).6}{2}$= 3(2x + 5) (m²)

Mà S = 75(m²) nên ta có phương trình:

3(2x + 5) = 75

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 10

Vậy x = 10m

c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168m² nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

 x = 12

Vậy x = 12m.

Bài 20 trang 14 Toán 8 Tập 2: Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là:

7 → (7 + 5 = 12) → (12.2 = 24)

→ (24 – 10 = 14) → (14.3 = 42)

→ (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18).

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán được ngay số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Lời giải:

Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

Thật vậy:

– Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

$\left\{\left[(x+5).2-10\right].3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}66\right\}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6=\frac{(2x+10-10).3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}66}{6}=\frac{2x.3+66}{6}=\frac{6x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}66}{6}$

=  x + 11

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên cho số 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.