Giải SGK Toán 8 Bài 28 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Mở đầu trang 47 Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7 km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.

Lời giải:

Quãng đường đi được của ô tô sau t giờ là 60t (km).

Khoảng cách từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là 60t + 7 (km).

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

HĐ1 trang 47 Toán 8 Tập 2: Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ. Quãng đường S có phải là một hàm số của thời gian t không?

Lời giải:

Công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ S = 60t (km).

Quãng đường S là một hàm số của thời gian t.

HĐ2 trang 47 Toán 8 Tập 2: Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ.

Lời giải:

Công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là:

d = 60t + 7 (km).

HĐ3 trang 47 Toán 8 Tập 2: Xét bài toán mở đầu. Từ kết quả của HĐ2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở:

t (giờ)	1	2	3	4	5
d (km)	?	?	?	?	?

Khoảng cách d có phải là một hàm số của thời gian t không?

Lời giải:

Với t = 1 thì d = 60 . 1 + 7 = 67;

Với t = 2 thì d = 60 . 2 + 7 = 127;

Với t = 3 thì d = 60 . 3 + 7 = 187;

Với t = 4 thì d = 60 . 4 + 7 = 247;

Với t = 5 thì d = 60 . 5 + 7 = 307;

Vậy ta hoành thành được bảng như sau:

t (giờ)	1	2	3	4	5
d (km)	67	127	187	247	307

Với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị tương ứng của d nên khoảng cách d là một hàm số của thời gian t.

Câu hỏi trang 48 Toán 8 Tập 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất?

a) y = 3x – 2;                  b) y = –2x;                     c) y = 2x² + 3;     

d) y = 3(x – 1);                e) y = 0x + 1.

Lời giải:

Ta có y = 3(x – 1) = 3x – 3.

Các hàm số a, b, d là hàm số bậc nhất.

Hàm số c không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2.

Hàm số e không phải là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là a = 0.

Vận dụng trang 48 Toán 8 Tập 2: Trong hệ đo lường Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km.

a) Viết công thức để chuyển đổi x (dặm) sang y (km). Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có quy định vận tốc tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Lời giải:

a) Vì 1 dặm bằng khoảng 1,609 km nên x dặm bằng khoảng 1,609x km.

Do đó, công thức chuyển đổi x (dặm) sang y (km) là: y = 1,609x.

Công thức tính y theo x là một hàm số bậc nhất của x.

b) Vận tốc của ô tô tính bằng km/h là: 1,609 . 55 = 88,495 km/h > 80 km/h.

Vậy ô tô đã vi phạm luật giao thông.

Tranh luận trang 48 Toán 8 Tập 2: Pi: Hàm số $y=\frac{x+1}{2}$ có phải là một hàm số bậc nhất không?

Vuông: Đây là hàm số bậc nhất.

Tròn: Không đúng, tớ nghĩ đây không phải hàm số bậc nhất.

Theo em, Vuông hay Tròn ai nói đúng? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: $y=\frac{x+1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

Do đó, hàm số $y=\frac{x+1}{2}$ là hàm số bậc nhất. Vậy Vuông nói đúng.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

HĐ4 trang 48 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = 2x – 1. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

x	–2	–1	0	1	2
y = 2x – 1	?	?	?	?	?

Lời giải:

Với x = – 2 thì y = 2 . (– 2) – 1 = – 5;

Với x = – 1 thì y = 2 . (– 1) – 1 = – 3;

Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 1 = – 1;

Với x = 1 thì y = 2 . 1 – 1 = 1;

Với x = 2 thì y = 2 . 2 – 1 = 3;

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x	–2	–1	0	1	2
y = 2x – 1	–5	–3	–1	1	3

 

HĐ5 trang 49 Toán 8 Tập 2: Gọi A, B, C, D, E là các điểm trên đồ thị hàm số y = 2x – 1 có hoành độ x lần lượt là –2; –1; 0; 1; 2. Từ kết quả của HĐ4, hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.

Lời giải:

Với x = –2 ta có: y = 2 . (–2) – 1= –5 suy ra A(–2; –5).

Với x = –1 ta có y = 2 . (–1) – 1 = –3 suy ra B(–1; –3).

Với x = 0 ta có y = 2 . 0 – 1 = –1 suy ra C(0; –1).

Với x = 1 ta có y = 2 . 1 – 1 = 1 suy ra D(1; 1).

Với x = 2 suy ra y = 2 . 2 – 1 = 3 suy ra E(2; 3).

HĐ6 trang 49 Toán 8 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trong HĐ5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Ta biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

Dùng thước thẳng ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng.

Luyện tập trang 49 Toán 8 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất y = –2x + 3 và y = $\frac{1}{2}x$.

Lời giải:

+ Xét hàm số y = –2x + 3 

Cho x = 0 thì y = 3, ta được giao điểm của đồ thị hàm số y = –2x + 3 với trục Oy là A(0; 3).

Cho x = 1 thì y = 1, ta được điểm B(1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = –2x + 3.

+ Xét hàm số y = $\frac{1}{2}x$

Cho x = 0 thì y = 0, ta được điểm ở gốc tọa độ O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x$.

Cho x = 2 thì y = 1, ta được điểm C(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x$.

+ Đồ thị hàm số y = –2x + 3 là đường thẳng AB.

Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x$ là đường thẳng OC.

Bài tập

Bài 7.24 trang 50 Toán 8 Tập 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng.

a) y = 0.x – 5;

b) y = 1 – 3x;                    

c) y = –0,6x;

d) $y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+3$;

e) y = 2x² + 1.

Lời giải:

a) Hàm số y = 0.x – 5 không là hàm số bậc nhất do hệ số của x là 0.

e) Hàm số y = 2x² + 1 không là hàm số bậc nhất vì bậc của x ở đây là 2.

Những hàm số bậc nhất là:

b) y = 1 – 3x với a = –3; b = 1;

c) y = –0,6x với a = –0,6; b = 0;

d) $y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+3$= $\sqrt{2}x-\sqrt{2}+3$ với $a=\sqrt{2}$; $b=-\sqrt{2}+3$.

Bài 7.25 trang 50 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 5.

b) Với giá trị a tìm được, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

x	–2	–1	0	1	2
y	?	?	?	?	?

Lời giải:

a) Thay x = 1, y = 5 vào công thức hàm số y = ax + 3 ta được: 5 = a.1 + 3, suy ra a = 2.

Vậy y = 2x + 3.

b) Với x = – 2 thì y = 2 . (– 2) + 3 = – 1;

Với x = – 1 thì y = 2 . (– 1) + 3 = 1;

Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 3 = 3;

Với x = 1 thì y = 2 . 1 + 3 = 5;

Với x = 2 thì y = 2 . 2 + 3 = 7;

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x	–2	–1	0	1	2
y	–1	1	3	5	7

 

Bài 7.26 trang 50 Toán 8 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x – 6;                   

b) y = –3x + 5;

c) $y=\frac{3}{2}x$

Lời giải:

a) y = 2x – 6 

Cho x = 0 thì y = – 6, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 6).

Cho y = 0 thì x = 3, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(3; 0).

Đồ thị của hàm số y = 2x – 6 là đường thẳng AB.

b) y = –3x + 5

Cho x = 0 thì y = 5, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là M(0; 5).

Cho y = 0 thì x = $\frac{5}{3}$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là N$\left(\frac{5}{3};0\right)$ .

Đồ thị của hàm số y = –3x + 5 là đường thẳng MN.

c)$y=\frac{3}{2}x$

Cho x = 0 thì y = 0, ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Cho x = 2 thì y = 3, ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3).

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3}{2}x$ là đường thẳng OA.

Bài 7.27 trang 50 Toán 8 Tập 2: Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là: 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

(Làm tròn kết quả của câu b,vc câu c đến hàng đơn vị).

Lời giải:

a) Vì 1 EUR = 1,1052 USD nên x Eur = 1,1052x USD.

Do đó công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x.

Công thức tính y theo x này là một hàm số bậc nhất của x với a = 1,1052 và b = 0.

b) Thay x = 200 vào công thức y = 1,1052x, ta có:

y = 1,1052 . 200 ≈ 221.

Vậy vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng khoảng 221 đô la Mỹ.

c) Thay y = 500 vào công thức y = 1,1052x, ta có:

500 = 1,1052x hay $x=\frac{500}{\mathrm{1,1052}}\approx 452$.

Vậy vào ngày đó, 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 452 euro.

Bài 7.28 trang 50 Toán 8 Tập 2: Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút.

a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút.

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút.

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút.

Lời giải:

a) Công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là

y = 800x + 22 000 (đồng).

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút, tức là x = 75 là

y = 800 . 75 + 22 000 = 82 000 (đồng).

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng, tức y = 94 000, thay giá trị này vào công thức y = 800x + 22 000, ta được:

94 000 = 800x + 22 000, suy ra x = 90.

Vậy trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Bài 7.29 trang 50 Toán 8 Tập 2: Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Lời giải:

a) Chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng nên b = 36, chi phí sản xuất mỗi chiếc xe đạp là 1,8 triệu đồng nên a = 1,8.

Do đó, công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là y = 1,8x + 36.

b) Cho x = 0 thì y = 36 ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M(0; 36).

 Cho y = 0 thì x = –20, ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là N(–20; 0).

Đồ thị của hàm số y = 1,8x + 36 là đường thẳng MN.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp (tức x = 15) trong 1 ngày là: 

y = 1,8 . 15 + 36 = 63 (triệu đồng).

d) Thay y = 72 vào công thức hàm số y = 1,8x + 36 ta được:

72 = 1,8x + 36, suy ra x = 20 (chiếc xe).

Vậy với chi phí trong ngày là 72 triệu đồng thì có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.