Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số
Khởi động trang 10 Toán 8 Tập 2: Bạn Cúc mới học chơi cờ vua. Em hãy tìm giúp bạn:
– Quân Hậu Trắng đang ở giao của các cột nào của hàng nào?
– Tại giao của cột b và hàng 8 là quân gì? Cho biết tên gọi của các quân cờ trên bàn cờ vua như sau:
Lời giải:
– Quân Hậu Trắng đang ở giao của cột d và hàng 1.
– Tại giao của cột b và hàng 8 là quân mã đen.
1. Tọa độ của một điểm
Khám phá 1 trang 10 Toán 8 Tập 2: Trên biển có một con tàu ở vị trí A và một hòn đảo ở vị trí B (Hình 1). Hãy mô tả vị trí của con tàu và vị trí hòn đảo so với vị trí của hai trục Ox và Oy.
Lời giải:
Con tàu ở vị trí A cách trục Ox 8 km và cách trục Oy 4 km;
Hòn đảo ở vị trí B cách trục Ox 7 km và cách trục Oy 3 km.
Thực hành 1 trang 11 Toán 8 Tập 2: Tìm tọa độ của các điểm O, E, F trong Hình 4.
Lời giải:
Qua E kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại điểm −3 và cắt Oy tại điểm 4. Ta được tọa độ điểm E là (−3; 4).
Qua O kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại điểm 0 và cắt Oy tại điểm 0. Ta được tọa độ điểm O là (0; 0).
Qua F kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại điểm 5 và cắt Oy tại điểm −3. Ta được tọa độ điểm E là (5; −3).
Vận dụng 1 trang 11 Toán 8 Tập 2: Tìm tọa độ vị trí A của con thuyền và B của hòn đảo trong hoạt động khám phá trang 10 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 2
Lời giải:
Qua A kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại 4 và cắt Oy tại 8. Ta được tọa độ A của con thuyền là (4; 8).
Qua B kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ, các đường này cắt Ox tại −3 và cắt Oy tại 7. Ta được tọa độ A của con thuyền là (−3; 7).
2. Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó
Khám phá 2 trang 11 Toán 8 Tập 2: Bạn Khoa tìm được tấm bản đồ cổ cho biết kho báu của thuyền trương Độc Nhãn trên đỏa Hòn Dừa (Hình 5) được giấu tại điểm có tọa độ (6; 4). Em hãy kẻ một đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm 6 và một đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm 4. Xác định giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ để giúp ban Khoa tìm kho báu.
Lời giải:
Kẻ một đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm 6 và một đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm 4, hai đường thẳng này cắt nhau tại A có tọa độ (6;4).
Thực hành 2 trang 12 Toán 8 Tập 2: Vẽ một trục hệ tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm C(3; 0), D(0; −2), E(−3; −4).
Lời giải:
Các điểm C(3; 0), D(0; 2), E(−3; −4) được xác định trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Vận dụng 2 trang 12 Toán 8 Tập 2: Người ta có thể dùng hai số để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc địa cầu, chẳng hạn Lý Sơn là một huyện đảo nổi tiếng của Việt Nam, nằm ở vị trí 109°07’3″Đ, 15°22’51″B. Em hãy lấy một bản đồ địa lí Việt Nam và xác định vị trí của đảo Lý Sơn theo kinh độ và vĩ độ.
Lời giải:
Học sinh tự thực hành trên bản đồ Việt Nam.
3. Đồ thị của hàm số
Khám phá 3 trang 12 Toán 8 Tập 2: Làm thế nào để biểu diễn hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ?
Lời giải:
Người ta có thể biểu diễn hàm số y = f(x) một cách trực quan bằng cách vẽ các điểm có tọa độ (x; y) trong mặt phẳng tọa độ.
Thực hành 3 trang 13 Toán 8 Tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) cho bằng bảng sau:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
2 |
1 |
0 |
−1 |
−2 |
Lời giải:
Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ A(−2; 2), B(−1; 1), O(0; 0), D(1; −1), E(2; −2) được vẽ trên mặt phẳng tọa độ sau:
Vận dụng 3 trang 13 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 10. Hãy hoàn thành bảng giá trị của hàm số sau đây:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
? |
? |
? |
? |
? |
Lời giải:
Ta có bảng giá trị của hàm số có đồ thị đã cho như sau:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Bài tập
Bài 1 trang 14 Toán 8 Tập 2: Vẽ một trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(−2; 0), B(3; 0), C(4; 0).
a) Em có nhận xét gì về các điểm A, B, C?
b) Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu.
Lời giải:
a) Xác định được các điểm A(−2; 0), B(3; 0), C(4; 0) trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:
Nhận xét: các điểm A(−2; 0), B(3; 0), C(4; 0) đều nằm trên trục hoành và có tung độ bằng 0.
b) Bất kì một điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng 0.
Bài 2 trang 14 Toán 8 Tập 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm M(0; −2), N(0; 1), P(0; 4).
a) Em có nhận xét gì về các điểm M, N, P?
b) Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Xác định được các điểm M(0; −2), N(0; 1), P(0; 4) trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:
Nhận xét ba điểm M, N, P cùng nằm trên trục tung.
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.
Bài 3 trang 14 Toán 8 Tập 2: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(−3; 3), B(3; 3), C(3; −3), D(−3; −3). Nêu nhận xét về các cạnh và các góc của tứ giác ABCD.
Lời giải:
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 4 trang 14 Toán 8 Tập 2: Vẽ đồ thị hàm số được cho bởi bảng sau:
|
x |
−3 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
−6 |
−2 |
0 |
2 |
4 |
Lời giải:
Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọa độ (−3; −6), (−1; −2), (1; 2), (2; 4) được vẽ trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Bài 5 trang 14 Toán 8 Tập 2: Trong những điểm sau, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 4x:
M(−1; −4); M(1; −4); .
Lời giải:
• Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta có −4 = 4.( −1) suy ra M thuộc đồ thị hàm số y = 4x.
• Thay tọa độ điểm N vào hàm số ta có −4 ≠ 4.1 suy ra N không thuộc đồ thị hàm số
y = 4x.
• Thay tọa độ điểm P vào hàm số ta có suy ra P thuộc đồ thị hàm số y = 4x.
Bài 6 trang 14 Toán 8 Tập 2: Cho y là hàm số của biến số x. Giá trị tương ứng của x, y được cho trong bảng sau:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
−6 |
−3 |
0 |
3 |
6 |
a) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x; y) tương ứng có trong bảng trên?
b) Em có nhận xét gì các điểm vừa xác định trong câu a?
Lời giải:
a)
b) 5 điểm trên là các điểm thẳng hàng.
Bài 7 trang 14 Toán 8 Tập 2: Số quyển x và số tiền y (nghìn đồng) phải trả của ba bạn Hùng, Dũng và Mạnh được biểu diễn bới ba điểm H; D; M trong mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 11.
a) Tìm tọa độ các điểm H, D, M.
b) Hỏi ai mua nhiều quyển vở nhất?
Lời giải:
a) H(3;9); D(4;12); M(2;6)
b) Trục tung biểu thị cho số quyển vở x của ba bạn, do đó bạn Dũng mua nhiều vở nhất (x = 4)
Bài 8 trang 14 Toán 8 Tập 2: Mai trông coi một cửa hàng kem, em nhận thấy có mối quan hệ giữa số que kem S bán ra mỗi ngày và nhiệt độ t (°C) của ngày hôm đó. Mai đã ghi lại các giá trị tương ứng của t và S trong bảng sau:
|
t |
18 |
20 |
21 |
25 |
28 |
30 |
|
S |
36 |
40 |
42 |
50 |
56 |
60 |
Vẽ đồ thị của hàm số S theo biến số t.
Lời giải:
