Đối xứng trục – Đối xứng tâm

Tài liệu Đối xứng trục – Đối xứng tâm gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

 – phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

III. Bài tập vận dụng

 – gồm 12 bài tập vận dụng (12 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Đối xứng trục – Đối xứng tâm.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Đối xứng trục – Đối xứng tâm

I. Phương pháp giải

1. Các định nghĩa

· Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d, nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó (h.7.1).

· Hai điểm đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó (h.7.2).

 

 

                       Hình 7.1                                                           Hình 7.2

· Hai hình gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) và ngược lại.

2. Tính chất

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng (hoặc qua một điểm) thì chúng bằng nhau.

3. Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng

– Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.

– Tương tự hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

– Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo. Hình vuông có 4 trục đối xứng

– Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AB và CD không vuông góc với nhau. Dựng điểm M trên đường thẳng CD sao cho tia phân giác của góc AMB vuông góc với đường thẳng CD.

Giải (h.7.3)

a) Phân tích

Giả sử đã dựng được điểm M trên đường thẳng CD sao cho tia phân giác Mx của góc AMB vuông góc với đường thẳng CD. Trên tia đối của tia MB lấy $A^{‘}$ điểm sao cho $M{A}^{‘}=MA$ .

Vì tia Mx là tia phân giác của góc AMB và $Mx\perp CD$ nên đường thẳng CD là đường phân giác của góc $AM{A}^{‘}$ .

Xét $\Delta MA{A}^{‘}$cân tại M có MD là đường phân giác nên MD cũng là đường trung trực, suy ra A và $A^{‘}$ đối xứng qua đường thẳng CD.

b) Cách dựng

– Dựng điểm $A^{‘}$ đối xứng với A qua CD;

– Dựng giao điểm M của $A^{‘}B$  với đường thẳng CD. Khi đó M là điểm cần dựng.

c) Chứng minh

Vì A và $A^{‘}$ đối xứng qua CD nên CD là đường trung trực của $A{A}^{‘}$, do đó CD cũng là đường phân giác của góc $AM{A}^{‘}$ .

Nếu Mx là tia phân giác của góc AMB thì $Mx\perp CD$ (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

d) Biện luận: Bài toán luôn có một nghiệm hình.

Nhận xét: Cách dựng điểm M như trên còn cho ta kết quả là tổng $AM+MB$ ngắn nhất.

Xem thêm