Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
I. Các phương pháp phân tích cơ bản
1.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 

$28a^2{b}^2–21a{b}^2+14a^{2}b=7ab\left(4ab–3b+2a\right)2x\left(y–z\right)+5y\left(z–y\right)=2\left(y–z\right)–5y\left(y–z\right)=\left(y–z\right)\left(2–5y\right)$

1.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức. 
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 

$9x^2–4={\left(3x\right)}^2–2^2=\left(3x–2\right)\left(3x+2\right)25x^4–10x^{2}y+y^2={\left(5x^2–y\right)}^2$

1.3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp các phương pháp
+ Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
+ Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức. 
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

$2x^3–3x^2+2x–3x^2–2xy+y^2–16$

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

$3x^{3}y–6x^{2}y–3x{y}^3–6ax{y}^2–3a^{2}xy+3xy$

Xem thêm