Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Tài liệu Các trường hợp đồng dạng của tam giác gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;
– 3 trường hợp đồng dạng của tam giác và phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.
II. Một số ví dụ
– gồm 12 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
III. Bài tập vận dụng
– gồm 20 bài tập vận dụng (20 bài có đáp án và có lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

I.   Phương pháp giải

1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

a.   Định nghĩa

$∆A‘B‘C‘$được gọi là đồng dạng với ΔABC nếu:

$\widehat{A‘}=\hat{A}; \widehat{B‘}=\hat{B}; \widehat{C‘}=\hat{C};$

$\frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}$

$=>\Delta ABC \backsim \Delta A‘B‘C‘$

b.   Tính chất

–   Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

–   Nếu $∆A‘B‘C‘~∆ABC thì ∆ABC~∆A‘B‘C‘.$

–   Nếu $∆A‘B‘C‘~∆A‘‘B‘‘C‘‘ và ∆A‘‘B‘‘C‘‘~∆ABC thì ∆A‘B‘C‘~∆ABC.$

c.   Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

$\left.\begin{array}{r}∆ABC\\ MN//BC\end{array}\right\}\Rightarrow ∆AMN~∆ABC$

Chú ý. Định lý cũng đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

2.   Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu $∆ABC và ∆A‘B‘C‘ có:\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{BC}{B‘C‘}=\frac{CA}{C‘A‘}\Rightarrow ∆ABC~∆A‘B‘C‘$

3.   Trường hợp đồng dạng thứ hai

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Nếu $∆ABC và ∆A‘B‘C‘ có:\hat{A}=\widehat{A‘} và \frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC} thì ∆A‘B‘C‘~∆ABC$

 

……………………………………………………

Xem thêm