50 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

A. Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. $\widehat{ABC}$ = $\widehat{EFD}$

C. $\widehat{ACB}=\widehat{ADF}$

D. $\widehat{ACB}=\widehat{DEF}$

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

BC² = AC² + AB² ⇒ AB = $\sqrt{(B{C}^2 – A{C}^2)}$ = $\sqrt{(5^2 – 3^2)}$ = 4( cm )

Ta có: cos $\widehat{ACB}$ = $\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$

Xét tam giác DEF có:

Khi đó $\widehat{ACB}=\widehat{DEF}$

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: $\frac{RS}{PQ}=\frac{RK}{PM}=\frac{SK}{QM}$ thì:

A. Δ RSK ∼ Δ PQM

B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

C. Δ RSK ∼ Δ QPM

D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Lời giải: 

Ta có: $\frac{RS}{PQ}=\frac{RK}{PM}=\frac{SK}{QM}$ ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Chọn đáp án A.

Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: $\frac{RS}{PQ}=\frac{RK}{PM}=\frac{SK}{QM}$ thì

A.$\widehat{RSK}=\widehat{PQM}$

B. $\widehat{RSK}=\widehat{PMQ}$

C. $\widehat{RSK}=\widehat{MPQ}$

D. $\widehat{RSK}=\widehat{QPM}$

Lời giải:

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ 

Chọn đáp án A.

Bài 4: Chọn câu trả lời đúng?

A. Δ ABC, Δ DEF;$\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$; $\hat{B}$ = $\hat{E}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

B. Δ ABC, Δ DEF;$\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$;$\hat{C}=\hat{F}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

C. Δ ABC, Δ DEF;$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$;$\hat{A}=\hat{D}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

D. Δ ABC, Δ DEF;$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$;$\hat{A}=\hat{E}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$. Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

A. 17,5   

B. 18

C. 18,5   

D. 19

Lời giải:

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

⇒ $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$

hay $\frac{12,5}{x}=\frac{x}{28,5}\Rightarrow x^2=\frac{1425}{4}$ ⇔ x ≈ 18,87

Bài 6: Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}=\widehat{DBC}$, tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP

A. Δ ABD

B. ΔAMP

C. ΔABD

D. Δ ACD

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F là giao điểm của DE và BC. Tìm khẳng định sai ?

A. Δ DAE đồng dạng Δ FBE

B. Δ DAE đồng dạng ΔFCD

C. Δ DEA đồng dạng ΔFCD

D. Δ FBE đồng dạng ΔFCD

Lời giải:

* Xét tam giác DAE và ΔFBE có:

$\widehat{AED}=\widehat{BEF}$ (2 góc đối đỉnh)

$\widehat{ADE}=\widehat{EFB}$ (2 góc so le trong )

Suy ra: Δ DAE đồng dạng Δ FBE ( g.g) (1)

* Vì ABCD là hình bình hành nên: BE// CD

Suy ra: Δ FBE đồng dạng ΔFCD ( định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra Δ DAE đồng dạng ΔFCD ( bắc cầu)

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; NP = 10cm . Tìm khẳng định sai?

A. Tam giác ABC là tam giác nhọn

B. Δ ABC đồng dạng tam giác MNP

C. Tam giác ABC vuông tại A.

D. MP = 8cm

Lời giải:

* Ta có: AB² + AC² = BC² (3² + 4² = 5² = 25 )

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

* Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác MNP ta có:

NP² = MN² + MP²

Suy ra: MP² = NP² – MN² = 10² – 6² = 64

Do đó MP = 8cm.

*Ta có:

Do đó, Δ ABC đồng dạng tam giác MNP (c.c.c)

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB ; AC; BC. Tìm khẳng định sai

A. ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)

B. ΔCNP đồng dạng ΔCAB ( định lí)

C. ΔAMN đồng dạng ΔNPC

D. Chỉ có đúng 2 cặp tam giác đồng dạng .

Lời giải:

* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra : MN// BC

Tương tự có NP // AB

* Xét Δ AMN và ΔNPC có:

$\widehat{MAN}$ = $\widehat{PNC}$ ( hai góc đồng vị )

$\widehat{ANM}=\widehat{NCP}$ ( hai góc đồng vị)

Suy ra: Δ AMN đồng dạng ΔNPC (g.g)

* Vì MN// BC nên ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)

* Vì NP // AB nên Δ CNP đồng dạng Δ CAB ( định lí)

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với B qua M . Khi đó :

A. Tứ giác ABCD là hình thoi

B. AC = BD

C. ΔAMB = ΔCMD theo tỉ số đồng dạng k = 1

D. 

Lời giải:

Xét Δ AMB và ΔCMD có:

AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ = 90^o

BM = MD ( vì D đối xứng với B qua M)

Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c)

Suy ra: Hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng là:

D. 

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:

A. NP = 12cm, AC = 2,5cm  

B. NP = 2,5cm, AC = 12cm

C. NP = 5cm, AC = 10cm

D. NP = 10cm, AC = 5cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

A. AC = 2cm                          

B. NP = 9cm

C. ΔMNP cân tại M   

D. ΔABC cân tại C

Lời giải

Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.

Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

Lời giải

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ 

Bài 4: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

Lời giải

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ 

Bài 5 ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có:

Bài 6 ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

Lời giải

Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có:

Bài 7 Cho ΔABC ~ ΔIKH. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên  nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

Bài 8 Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn câu đúng nhất:

A. ΔABD ~ ΔBDC                            

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình thang vuông

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Ta có: 

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c – c – c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 144 < 164 = AD² + AB² nên ΔABD không vuông. Do đó ABCD không là hình thang vuông

Vậy A, B đều đúng, C sai.

Bài 9 Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:

A. ΔABD ~ ΔBDC                            

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình thang vuông

D. ABCD là hình thang cân

Ta có: 

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c – c – c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 225 = AD² + AB² nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông

Vậy A, B, C đều đúng, D sai

Bài  10 Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?

Lời giải

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên  suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c – c – c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k = $\frac{1}{2}$

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho . Kết luận nào sai?

A. ΔADE ~ ΔABC                                        

B. DE // BC               

C.                                                  

D. $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Bài 2: Cho ΔABC, trên cạnh AB lấy điểm D khác A, B. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Chọn kết luận sai?

A. ΔADE ~ ΔABC                            

B. DE // BC               

C.                                     

D. $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$

Bài 3 Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

Bài 4 Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

Bài 5 Với AB // CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

Bài 6 Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là?

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho . Độ dài AD là?

Bài 9 Cho hình thang vuông ABCD ($\hat{A}=\hat{D}$ = $90°$) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm.

Bài 10 Cho hình thang vuông ABCD ($\hat{A}=\hat{D}=90°$) có AB = 1cm, CD = 4cm, BD = 2cm.

1.Chọn kết luận sai?

A. ΔABD ~ ΔBDC                            

B. $\widehat{BDC}=90°$

C. BC = 2AD                                     

D. BD vuông góc BC

Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho $\widehat{BCK}=\widehat{ABM}$. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác nào?

B. Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai cuả tam giác

a) Định nghĩa

 

Tổng quát: Δ ABC,Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC,Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ( c – c – c )

Xem thêm