50 Bài tập Thể tích hình chóp đều (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 9: Thể tích hình chóp đều

A. Bài tập Thể tích hình chóp đều

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác bất kì, các mặt bên là những tam giác bất kì có chung đỉnh.

B. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

C. Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

D. Trong hình chóp đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

Lời giải:

Áp dụng định nghĩa của hình chóp: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Phát biểu A sai.

Chọn đáp án A.

Bài 2: Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông.

C. Hình thang cân

D. Tứ giác bất kì

Lời giải:

Áp dụng định nghĩa của hình thang cân ta có: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?

A. 4   

B. 5

C. 6   

D. 7

Lời giải:

Hình chóp lục giác đều gồm có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.

Chọn đáp án D.

Bài 5: Hình chóp tam giác đều có đáy là?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Hình vuông

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều.

Chọn đáp án B

Bài 6: Hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt bên?

A. 5    

B. 6

C. 4    

D. 7

Lời giải:

Hình chóp ngũ giác đều có đáy là ngũ giác đều và có 5 mặt bên.

Chọn đáp án A

Bài 7: Hình chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 3    

B. 4

C. 5    

D. 6

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên và 1 mặt đáy

Vậy có tất cả 5 mặt

Chọn đáp án C

Bài 8: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu cạnh ?

A. 6    

B.7

C. 10    

D.12

Lời giải:

Hình chóp lục giác đều có đáy là lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau và có 6 cạnh bên.

Do đó, có tất cả 6 + 6 = 12 cạnh

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều. Khi đó:

A. Đáy là hình vuông

B. Có 4 mặt bên

C. Có tất cả 8 cạnh

D. Số mặt của hình chóp là 4.

Chọn khẳng định sai

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có:

+ Đáy là hình vuông.

+ Có 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Nên có tất cả 5 mặt.

+ Số cạnh đáy là 4, số cạnh bên là 4 nên có tất cả 8 cạnh

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có giải

Bài 1: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm³, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm³, đường cao SH = 12cm.

Ta có: 

Tức BC² = 50

Tam giác BHC vuông cân nên HB² + HC² = BC² hay 2HC² = BC² hay 2HC² = 50

Suy ra HC² = 25

SC² = SH² + HC² = 12² + 25² = 169 = 13².

Vậy SC = 13cm.

Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

Bài 2 Một hình chóp có thể tích bằng 64cm³, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh đáy.

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 64cm³, đường cao h = 12cm.

Ta có: 

Tức BC² = 50 ⇒ BC = 4

Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm

Bài 3 Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là S = 42 = 16cm²

Thể tích cần tìm là: 

Bài 4 Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là?

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là S = 5² = 25cm²

Thể tích cần tìm là: 

Bài 5 Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều  có các cạnh đáy bằng 6cm và 8cm, chiều cao của mặt bên bằng 5cm.

Lời giải

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng:  

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng 35.4 = 140 (cm2)

Bài 6: Cắt từ tấm bìa cứng thành các hình như ở hình 118 rồi gấp lại để có những hình chóp đều.

Lời giải

Bài 7 Quan sát hình 120 và điền cụm từ và số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau, biết rằng các hình đã cho là những hình chóp đều.

Lời giải:

Bài 8 Hãy xét sự đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

b) Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

Lời giải:

a) Sai, vì hình thoi không phải là tứ giác đều (các góc không bằng nhau).

b) Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều (các cạnh không bằng nhau).

Bài 9 Trong các tấm bìa ở hình 121, em gấp lại tấm bìa nào thì có được một hình chóp đều?

Hình 121

Lời giải:

Hình a khi gấp lại thì không được một hình chóp đều vì đáy là tứ giác đều nhưng chỉ có ba mặt bên thay vì phải có 4 mặt bên.

Hình b, c khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

Hình d khi gấp lại thì không được một hình chóp tứ giác đều vì ở trên cùng một cạnh đáy có đến 2 mặt bên còn trên một cạnh đáy thì không có mặt bên nào.

Bài 10 Thực hành: Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác theo thứ tự từ 1 đến 6 để có thể ghép được các mặt bên của một hình chóp tứ giác đều (h.122).

Hình 122

Lời giải:

Các bạn tự thực hành ở nhà để giúp mình dễ tưởng tượng hình chóp đều hơn.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Quan sát hình 120 và điền cụm từ và số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau, biết rằng các hình đã cho là những hình chóp đều.

Bài 2 Hãy xét sự đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

b) Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

Trong các tấm bìa ở hình 121, em gấp lại tấm bìa nào thì có được một hình chóp đều?

Bài 3 Thực hành: Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác theo thứ tự từ 1 đến 6 để có thể ghép được các mặt bên của một hình chóp tứ giác đều (h.122).

Bài 4 Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?

Bài 5 Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.

Bài 6 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).

Bài 7 Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, … biết $\sqrt{5}\approx 2,24$).

Bài 8 Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

         

Bài 9 S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}\approx 10,39$);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}\approx 36,51$).

Bài 10 Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, $\sqrt{1}8,75\approx 4,33$.

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, $\sqrt{3}\approx 1,73$.

B. Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h    (S: diện tích đáy, h: chiều cao)