50 Bài tập Rút gọn phân thức (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức

A. Bài tập Rút gọn phân thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{\left(6x^2{y}^2\right)}{\left(8x{y}^5\right)}$ là ?

A. $\frac{6}{8}$   

B. $\frac{3x}{\left(4y^3\right)}$

C. 2xy²   

D. $\frac{\left(x^2{y}^2\right)}{\left(x{y}^5\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là x ≠ 0;y ≠ 0.

Ta có $\frac{\left(6x^2{y}^2\right)}{\left(8x{y}^5\right)}$ = $\frac{(2.3.x{y}^2.x)}{(2.4.x{y}^2.y^3)}$ = $\frac{3x}{4y^3}$

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{\left(x^2–16\right)}{\left(4x–x^2\right)}$ ( x ≠ 0, x ≠ 4 ) là ?

A. $\frac{\left(x–4\right)}{x}$

B. $\frac{x+4}{x–4}$

C. $\frac{\left(x+4\right)}{\left(–x\right)}$

D. $\frac{\left(4–x\right)}{\left(–x\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là

Ta có 

Chọn đáp án C.

Bài 3: Rút gọn biểu thức là

Lời giải:

Điều kiện xác định x,y ≠ 0; x² + 3x + 2 ≠ 0

Ta có: 

Chọn đáp án B.

Bài 4: Rút gọn phân thức được kết quả là ?

A. $\frac{\left(–x–2\right)}{\left(x+8\right)}$

B. $\frac{\left(x+2\right)}{\left(x–8\right)}$

C. $\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+8\right)}$

D. $\frac{\left(–x–2\right)}{\left(x–8\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định: 9 – ( x + 5 )² ≠ 0.

Ta có: 

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho kết quả sai trong các phương án sau đây ?

Lời giải:

Ta có:

+

⇒ Đáp án A đúng.

+

⇒ Đáp án B đúng.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 6: Rút gọn phân thức sau:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:

A. 2x    

B. 2xy²

C. 2xy    

D. 2x²y

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 8: Rút gọn biểu thức sau:

A. – 2 + x    

B. 2 + x

C. – 2 – x    

D. 2 – x

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Rút gọn biểu thức sau:

A. 3xy    

B. – 3xy

C. 3x²    

D. 3y

Lời giải:

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Rút gọn phân thức sau:

Lời giải:

Bài 2: Rút gọn phân thức  ta được phân thức có tử là?

Lời giải

Ta có:

Bài 3: Rút gọn phân thức  ta được phân thức có mẫu là?

Lời giải

Ta có:

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.

Bài 4: Mẫu thức của phân thức  sau khi thu gọn có thể là?

Lời giải

Ta có:

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x – 2y.

Bài 5: Tìm x biết a²x – ax + x = a³ + 1?

Lời giải

Ta có: a²x – ax + x = a³ + 1

⇔ x(a² – a + 1) = (a + 1)(a2 – a + 1)

⇔ x = a + 1 vì a² – a + 1 =  ≠ 0, ∀a.

Vậy x = a + 1.

Bài 6: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}$

b) $\frac{15x(x+5{)}^3}{20x^2(x+5)}$

Lời giải: 

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}=\frac{2x^2.6x{y}^2}{3y^3.6x{y}^2}=\frac{2x^2}{3y^3}$

b) $\frac{15x(x+5{)}^3}{20x^2(x+5)}=\frac{3.(x+5{)}^2.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5{)}^2}{4x}$

Bài 7:

a) $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}$

Lời giải:

a) $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}=\frac{7(x^2+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1{)}^2}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}=\frac{3.(3-x)}{(x-3{)}^3}=\frac{-3(x-3)}{(x-3{)}^3}=\frac{-3}{(x-3{)}^2}$

Bài 8: Cho phân thức: $\frac{4x^3}{10x^{2}y}$

Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

Lời giải:

Ta có: $4x^3=2x^2.2x$ và $10x^2.y=2x^2.5y$

Nên nhân tử chung của cả tử và mẫu là $2x^2$

Bài 9: Cho phân thức: $\frac{4x^3}{10x^{2}y}$ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

$\frac{4x^3}{10x^{2}y}=\frac{4x^3:2x^2}{10x^{2}y:2x^2}=\frac{2x}{5y}$

Bài 10: Cho phân thức: 

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

a) 5x + 10 = 5(x + 2)

25x² + 50x = 25x(x + 2)

⇒ Nhân tử chung của chúng là: 5(x + 2)

b)

 III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Chứng minh các cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^2+x-6}$

b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}$

c) $\frac{x^2-5x+4}{x^3-1}=\frac{x-4}{x^2+x+1}$

d) $\frac{x^2-3x+2}{4-x^2}=\frac{1-x}{x+2}$

Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{y(2x-x^2)}{x(2y+y^2)}$ 

b) $\frac{x{y}^3-y{x}^3}{x^2+xy}$

c) $\frac{(x+a{)}^2-x^2}{a^2+4x^2+4ax}$

d) $\frac{(x+a{)}^2-4x^2}{a^2+9x^2+6ax}$

e) $\frac{y(2x-x^2)(y+2)}{x(2y+y^2)(x-2)}$

f) $\frac{(x{y}^3-y{x}^3)(x-y)}{(x^2+xy)(x+y)}$

Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{x^3-5x^2+6x}{-4x^2+10x-4}$

b) $\frac{x^2-3xy+2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}$

Bài 4:

Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

Bài 5: Rút gọn phân thức:

Bài 6: Rút gọn phân thức:

Bài 7: Rút gọn phân thức :

Bài 8: Rút gọn phân thức:

Bài 9: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như hình sau:

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Bài 10: Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

B. Lý thuyết Rút gọn phân thức

1. Lý thuyết

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

– Chia tử và mẫu thức của phân thức cho nhân tử chung (nhân tử chung khác không).

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Rút gọn phân thức   $\frac{x^2-xa}{7a^2-7xa}.$

Giải. Ta có: $\frac{x^2-xa}{7a^2-7xa}=\frac{x\left(x-a\right)}{-7a\left(x-a\right)}=\frac{-x}{7a}.$

Ví dụ 2.Rút gọn phân thức   $\frac{\left(x^2+a\right)\left(l+a\right)+a^2{x}^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(l-a\right)+a^2{x}^2+1}.$

Giải. Ta có:

$\begin{array}{l}\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2{x}^2+1=x^2+a{x}^2+a+a^2+a^2{x}^2+1\\ =x^2\left(a^2+a+l\right)+a^2+a+l=\left(a^2+a+l\right)\left(x^2+1\right);\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(x^2-a\right)\left(l-a\right)+a^2{x}^2+1=x^2-a{x}^2-a+a^2+a^2{x}^2+1\\ =x^2\left(a^2-a+l\right)+a^2-a+l\\ =\left(a^2-a+l\right)\left(x^2+1\right).\end{array}$

Vậy: $\frac{\left(x^2+a\right)\left(l+a\right)+a^2{x}^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(l-a\right)+a^2{x}^2+1}=\frac{\left(a^2+a+l\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+l\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{a^2+a+l}{a^2-a+l}.$

 

Xem thêm