50 Bài tập Phép chia các phân thức đại số (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

A. Bài tập Phép cộng các phân thức đại số

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép chia là ?

A. $\frac{5}{\left(3x^{2}y\right)}$   

B. $\frac{–5}{\left(x^{2}y\right)}$

C. $\frac{25}{\left(3x^{2}y\right)}$   

D. $\frac{–25}{\left(3x^{2}y\right)}$

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 2: Kết quả của phép tính là ?

 

 

 

Lời giải:

Ta có: 

Chọn đáp án C.

Bài 3: Kết quả của phép tính là ?

 

 

 

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Bài 4: Kết quả của phép tính được kết quả là ?

 

 

 

Lời giải:

Ta có

Chọn đáp án A.

Bài 5: Biểu thức Q nào thỏa mãn là?

 

 

 

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 6: Thực hiện phép tính

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Làm tính chia:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 8: Thực hiện phép tính: 

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 9: Thực hiện phép chia: 

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Thực hiện phép chia:

Lời giải:

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính giá trị biểu thức  khi x = 4; y =1; z = -2.

Lời giải

Ta có:

Bài 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức  khi x = 994.

Lời giải:

Bài 3: Cho  và . Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N

Lời giải:

Và N = (x + y)2 = 62 = 36. Nên M < N

Bài 4: Cho  và . Khi x = 101, hãy so sánh A và B.

Lời giải:

Ta có:

Bài 5: Cho 

  

Chọn câu đúng

Lời giải:

Vậy cả hại bạn Mai và Đào đều làm sai

Bài 6. Làm tính nhân phân thức:

Lời giải:

Điều kiện: x ≠7

Bài 7. Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

Lời giải:

Phân thức nghịch đảo của các phân thức trên là:

Bài 8. Làm tính chia phân thức:

Lời giải:

Bài 9. Thực hiện phép tính sau:

Lời giải:

Bài 10 Làm tính chia phân thức:

Lời giải:

Áp dụng công thức:

Ta được:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 2. Tìm biểu thức Q, biết rằng:

Bài 3. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là:

Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Bài 4 Làm tính chia phân thức:

Bài 5 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 6. Làm tính nhân phân thức:

Bài 7: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

Bài 8: Làm tính chia phân thức:

Bài 9: Thực hiện phép tính sau: 

Bài 10.  Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x-2}{x^3+8}.\frac{x^2+x-2}{x^3-4x^2+4x}$

b) $\frac{x^3-2x^{2}y+x{y}^2}{2x+y}.\frac{2xy+y^2}{x^3-x{y}^2}$

c) $\frac{6x-2}{x+5}:(3x-1)$

d) $(x^2+4x+4):\frac{2x+4}{5x+3}$

B. Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát, nếu $\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$, do đó:

+) $\frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$;

+) $\frac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{B}{A}$.

Ví dụ.

– Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{3x}{5y-2}$ là phân thức $\frac{5y-2}{3x}$.

– Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{1}{x+5}$ là phân thức $\frac{x+5}{1}=x+5$.

2. Phép chia

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$:

Ví dụ. Thực hiện phép chia: $\frac{x^2-25}{x^2-3x}$$:\frac{x^2+5x}{x^2-9}$.

Hướng dẫn giải: