50 Bài tập Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 11 Chương 1 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức 

A. Bài tập Nhân đa thức với đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A. x² – 2x – 10

B. x² + 3x – 10

C. x² – 3x – 10

D. x² + 2x – 10

Lời giải:

Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )

= x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính ( 5x – 1 )( x + 3 ) – ( x – 2 )( 5x – 4 ) ta có kết quả là ?

A. 28x – 3.

B. 28x – 5.

C. 28x – 11.

D. 28x – 8.

Lời giải:

Ta có ( 5x – 1 )( x + 3 ) – ( x – 2 )( 5x – 4 )

= 5x( x + 3 ) – ( x + 3 ) – x( 5x – 4 ) + 2( 5x – 4 )

= 5x² + 15x – x – 3 – 5x² + 4x + 10x – 8

= 28x – 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1)( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x² + 1 là ?

A. x = – 1.

B. x = –$\frac{9}{10}$

C. x = – $\frac{3}{10}$

D. x = 0

Lời giải:

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x² + 1

⇔ ( 2x – x² + 2 – x ) – ( 3x² + 6x + 5x + 10 ) = – 4x² + 1

⇔ – 4x² – 10x – 8 = – 4x² + 1

⇔ – 10x = 9

⇔ x = – $\frac{9}{10}$

Vậy giá trị x cần tìm là x = – $\frac{9}{10}$.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

A. 0

B. 40x

C. – 40x

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )

= ( 8x + 12x² – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12x² + 6x )

= 12x² – 10x – 12 – 30x + 12x² + 12 = 24x² – 40x.

Chọn đáp án D.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2x² + x – 4

B. x² + 4x – 3

C. 2x² – 3x + 2

D. –2x² + 3x -2

Lời giải:

Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2

A = 2x² – 3x + 4x – 6 + 2

A = 2x² + x – 4

Chọn đáp án A

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x²

B. –4x⁴ + 8x³

C. –4x⁴ + 4x²

D. 4x⁴ – 4x²

Lời giải:

Ta có: A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x )

A = 2x².(-2x² + 2x) + 2x.(-2x² + 2x)

A = 2x².(-2x²) + 2x².2x + 2x. (-2x²) + 2x .2x

A = -4x⁴ + 4x³ – 4x³ + 4x²

A = -4x⁴ + 4x²

Chọn đáp án C

Bài 7: Biểu thức A bằng?

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10

A. 1980

B. 1201

C. 1302

D. 1027

Lời giải:

Ta có: A = (x + 3).(x² – 3x + 9)

A = x .(x² – 3x + 9) + 3.(x² – 3x + 9)

A = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27

A = x³ + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 10³ + 27 = 1027

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Lời giải:

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 – 2x² – x – 4x – 2 = 0

⇔ – 5x – 4 = 0

⇔ – 5x = 4

⇔ x = -4/5

Chọn đáp án A

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. x = 2

B. x = – 3

C. x = – 1

D. x = 1

Lời giải:

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² – 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ – 19x = 19

⇔ x = – 1

Chọn đáp án C

Bài 11: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

A. ax + 2by + 3cz 

B. (2ax + by + 3cz)²

C. (2ax + 3by + cz)²

D. (ax + 2by + 3cz)²

Lời giải:

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² 

= [k((a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m Є Z          

B. B ⁝ 15 với mọi m Є Z 

C. B ⁝ 9 với mọi m Є Z            

D. B ⁝ 20 với mọi m Є Z 

Lời giải: Ta có

B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

Lời giải:

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔ 

Vậy 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

A. 1            

B. -2           

C. – 3         

D. 3

Lời giải: Ta có:

(x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

= x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³  + 1.(-2x) + 1.1

= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Nếu a + b = m và ab = n thì

A. (x + a)(x + b) = x² + mx + n 

B. (x + a)(x + b) = x² + nx + m

C. (x + a)(x + b) = x² – mx – n 

D. (x + a)(x + b) = x² – mx + n

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1)

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Lời giải:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x³ + 2x² – x – 2

Bài 2: Chứng minh:

a, (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1

b, (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴

Lời giải:

a, Ta có: (x – 1)(x² + x +1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ – y⁴

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n² – 3n – 2n² – 2n = – 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z

Bài 4: Tìm x, biết:

(12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 -16x) = 81

Lời giải:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Bài 5: Làm tính nhân:

a) ($\frac{1}{2}$x + y)$\frac{1}{2}$x + y)

b) (x –$\frac{1}{2}$y)(x – $\frac{1}{2}$y)

Lời giải:

a) ($\frac{1}{2}$x + y)($\frac{1}{2}$x + y) = $\frac{1}{2}$x . $\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{2}$x . y + y . $\frac{1}{2}$x + y . y

= $\frac{1}{4}$x² +$\frac{1}{2}$xy +$\frac{1}{2}$xy + y²

=$\frac{1}{4}$x² + xy + y2

b) (x – $\frac{1}{2}$y)(x – $\frac{1}{2}$y) = x . x + x(-$\frac{1}{2}$y) + (-$\frac{1}{2}$y . x) + (-$\frac{1}{2}$y)(-$\frac{1}{2}$y)

= x² – $\frac{1}{2}$xy – $\frac{1}{2}$xy + $\frac{1}{4}$y²

= x² – xy + $\frac{1}{4}$y²

Bài 6: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng?

Lời giải:

Ta có (x – 2)(x + 5) = x(x + 5) – 2(x + 5)

= x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10.

Bài 7: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = – 4x² + 1 là?

Lời giải:

Ta có (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = – 4x² + 1

⇔ (2x – x² + 2 – x) – (3x² + 6x + 5x + 10) = – 4x² + 1

⇔ – 4x² – 10x – 8 = – 4x² + 1

⇔ – 10x = 9

⇔ x = – $\frac{9}{10}$

Vậy giá trị x cần tìm là x = – $\frac{9}{10}$.

Bài 8: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x – 3)(4 + 6x) – 6 – 3x)(4x – 2) là?

Lời giải:

Ta có A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)

= (8x + 12x² – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12x² + 6x)

= 12x² – 10x – 12 – 30x + 12x² + 12

= 24x² – 40x.

Bài 9: Tìm x, biết:

a, (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

b, 3(2x – 1)(3x – 1) – (2x – 3)(9x – 1) = 0

Lời giải:

a) Ta có (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) – x(x + 5) + 2(x + 3) = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 – x² – 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = – 6 ⇔ x = – 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = – 3

b) Ta có 3(2x – 1)(3x – 1) – (2x – 3)(9x – 1) = 0

⇔ 3(6x² – 2x – 3x + 1) – (18x² – 2x – 27x + 3) = 0

⇔ 18x² – 15x + 3 – 18x² + 29x – 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

Bài 10: Thực hiện phép tính: với a, b, c là các tham số.

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính với a, b, c là các tham số:

b, 

c, 

Bài 2: Tìm x, biết:

a, 

b, 

c, 

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng A = B = C với

Bài 4: Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 và abc = 3. Hãy tính giá trị cửa biểu thức:

 với 

Bài 5: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn  với mọi x.

Bài 6: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³– x²y + xy² – y³)(x + y) với x = 2, y = 

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2

Bài 7: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x +11)

b) B =(x²– 2)(x² + x -1) – x(x³ + x² – 3x – 2)

c) C = x(x³ + x² – 3x – 2) – (x² – 2)(x² + x -1)

Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²– xy + 2y)

d) (x²-2x + 3).(x – 4)

e) x– y)(x² + xy + y²)

Bài 9: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x – 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 .

b) B =(x +1)(x⁷– x⁶ + x⁵ – x⁴ + x³ – x² + x -1) với x = 2 .

c) C =(x +1)(x⁶– x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x +1) với x = 2 .

d) D= 2x(10x² – 5x – 2) – 5x(4x² – 2x -1) với x = -5 .

Bài 10: Làm tính nhân:
a) (x² – 2x+ 1)(x – 1);                     

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x³ – 2x² + x -1)(x – 5).

B. Lý thuyết nhân đa thức với đa thức

1.Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân

+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân. Đó là:

A.(B + C) = A.B + A.C

Mở rộng: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D

+ Nhân đa thức với đa thức ta cũng sẽ sử dụng tính chất mở rộng trên

2. Quy tắc nhân một đơn thức với đa thức

+ Muốn nhân một đa thức với một đa thưc, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

3.Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức

Ví dụ: Làm tính nhân:

Lời giải:

Ta có:

4. Các dạng toán thường gặp

+ Dạng 1: Làm tính nhân đa thức với đa thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước

Phương pháp: Thay giá trị  vào biểu thức

+ Dạng 3: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x