Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 19 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 45 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có đáp án – Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Bài 1: Kết quả của phép tính (ax2 + bx – c).2a2x bằng
A. 2a4x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
B. 2a3x3 + bx – c
C. 2a4x2 + 2a2bx2 – a2cx
D. 2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Lời giải
Ta có: (ax2 + bx – c).2a2x = 2a2x.(ax2 + bx – c)
= 2a2x.ax2 + 2a2x.bx – 2a2x.c
= 2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Tích 
có kết quả bằng
A. 12a4b2 – 4a3b + a3b
B. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b
C. 12a3b2 + 4a3b2 + 4a3b
D. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b
Lời giải
Ta có: 12a4b2 – 4a3b + a3b = 4a3b.3ab – 4a3b.b + 4a3b.
= 12a4b2 – 4a3b2 + a3b
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Kết quả của phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) bằng
A. 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2
B. -24x5 – 20x4 + 12x3 + 1
C. -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2
D. -24x5 – 20x4 – 12x3 + 4x2
Lời giải
Ta có: -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1)
= (-4x2).6x3 + (-4x2).5x2 + (-4x2).(-3x) + (-4x2).1
= -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 4: Tích ( x- y)(x + y) có kết quả bằng
A. x2 – 2xy + y2
B. x2 + y2
C. x2 – y2
D. x2 + 2xy + y2
Lời giải
Ta có ( x- y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = x2 – y2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng
A. 4x2 + 12x+ 9
B. 4x2 – 9
C. 2x2 – 3
D. 4x2 + 9
Lời giải
Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3
= 4x2 + 6x – 6x – 9 = 4x2 – 9
Đáp án cần chọn là: B
Bài 6: Chọn câu đúng.
A. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 1
B. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 4x2 + 4x – 5
C. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 10x – 5
D. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Lời giải
Ta có (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 2x.3x2 + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x2 – (-7x) – 1.5
= 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – 5
= 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14). Kết quả x bằng:
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6
Lời giải
Ta có
4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
⇔ -56x + 156 = 24x – 324
⇔ 24x + 56x = 156 +324
⇔ 80x = 480
⇔ x = 6
Vậy x = 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho 2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11. Kết quả x bằng:
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Cho biểu thức P = 2x(x2 – 4) + x2(x2 – 9). Hãy chọn câu đúng:
A. Giá trị của biểu thức P tại x = 0 là 1
B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20
C. Giá trị của biểu thức P tại x = -2 là 30
D. Giá trị của biểu thức P tại x = -9 là 0
Lời giải
Thay x = 0 vào P ta được
P = 2.0(02 – 4) + 02(02 – 9) = 0 nên A sai.
Thay x = -2 vào P ta được
P = 2.(-2).((-2)2 – 4) + (-2)2.((-2)2 – 9) = -20 nên C sai.
Thay x = -9 vào P ta được
P = 2.(-9).((-9)2 – 4) + (-9)2.((-9)2 – 9) = 4446 nên D sai.
Thay x = 2 vào P ta được
P = 2.2.(22 – 4) + 22(22 – 9) = 4.0 + 4.(-5) = -20 nên B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho biểu thức M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1). Hãy chọn câu đúng
A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1
B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1
C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6
D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15
Lời giải
Ta có M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1) = x2.3x + x2.(-2) + x.(-3x2) + x.1
= 3x3 – 2x2 – 3x3 + x = -2x2 + x
Thay x = 0 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.02 + 0 = 0 nên A sai.
Thay x = 1 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.12 + 1 = -1 nên B sai
Thay x = -2 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.(-2)2 + (-2) = -10 nên C sai.
Thay x = 3 vào M = -2x2 + x ta được
M = -2.32 + 3 = -15 nên D đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Tích 
bằng
A. 5x3y3
B. -5x3y3
C. -x3y3
D. x3y2
Lời giải
Ta có: 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Tích 
bằng
A. -2x4y5
B. 
C. 2x5y4
D. -2x5y4
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Thu gọn 
, ta được
A. 12
B. 24
C. 24x2y
D. 12x2y
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Thu gọn biểu thức 
ta được
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Giá trị của biểu thức P = -2x2y(xy + y2) tại x = -1; y = 2 là
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6
Lời giải
Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức P = -2x2y(xy + y2) ta được
P = -2.(-1)2.2[(-1).2 + 22] = -4.2 = -8
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Chọn câu sai.
A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a2.
B. Giá trị của biểu thức ay2(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)2.
C. Giá trị của biểu thức -xy(x – y) tại x = -5; y = -5 là 0.
D. Giá trị của biểu thức xy(-x – y) tại x = 5; y = -5 là 0.
Lời giải
+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được
a.1(a.1+0) = a.a = a2 nên phương án A đúng
+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay2(ax + y) ta được
a.12(a.0+1) = a.1 = a nên phương án B sai.
+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được
−(−5)(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án C đúng
+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được
5.(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Ta có P = 5x2 – [4x2 – 3x(x – 2)]
= 5x2 – (4x2 – 3x2 + 6x) = 5x2 – (x2 + 6x)
= 5x2 – x2 – 6x = 4x2 – 6x
Thay 
vào biểu thức P = 4x2 – 6x ta được:
Vậy P = 4x2 – 6x. Với thì P = 18
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Chọn câu đúng.
A. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x3 – 2x
B. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x2 – 2x
C. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x
D. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – 2x
Lời giải
Ta có: (x2 – 1)(x2 + 2x) = x2.x2 + x2.2x – 1.x2 – 1.2x
= x4 + 2x3 – x2 – 2x
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Chọn câu đúng.
A. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x2
C. (x + 1)(x – 1) = x2 + 1
D. (x2 + x + 1)(x – 1) = 1 – x2
Lời giải
Ta có
+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = x2 – 1 nên phương án B sai, C sai
+) (x – 1)(x2 + x + 1)
= x.x2 + x.x + x.1 – x2 – x – 1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1 nên phương án D sai, A đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. A = 2 – x
B. A < 1
C. A > 0
D. A > 2
Lời giải
Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x2 + x + 1 + x – x – x2 – x = 1
Suy ra A = 1 > 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Cho bểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. B = 21 – x
B. B < -1
C. B > 0
D. 10 < B < 20
Lời giải
Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x
= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x
= 2x2 + 14x – 2x – 21 – 2x2 – 10x – x
= (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng.
A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z
B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z
C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y
D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z
Lời giải
Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)
= xy + xz – yz – xy – zx + xy
= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0
Nên C không phụ thuộc vào x; y; z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Cho biểu thức D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2. Chọn khẳng định đúng.
A. Biểu thức D có giá trị là một số dương
B. Biểu thức D có giá trị là một số âm
C. Biểu thức D có giá trị phụ thuộc vào y, x
D. Biểu thức D có giá trị là 0
Lời giải
Ta có
D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2
= x2 – xy + xy + y2 – (x2 – xy + xy – y2) – 2y2
= x2 + y2 – (x2 – y2) – 2y2
= x2 + y2 – x2 + y2 – 2y2
= (x2 – x2) + (y2 + y2 – 2y2)
= 0
Nên D = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Biểu thức D = x(x2n-1 + y) – y(x + y2n-1) + y2n – x2n + 5, D có giá trị là:
A. 2y2n
B. -5
C. x2n
D. 5
Lời giải
Ta có
D = x(x2n-1 + y) – y(x + y2n-1) + y2n – x2n + 5
= x.x2n-1 + x.y – y.x – y.y2n-1 + y2n – x2n + 5
= x2n + xy – xy – y2n + y2n – x2n + 5
= (x2n – x2n) + (xy – xy) + (y2n – y2n) + 5
= 0 + 0 + 0 + 5 = 5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 25: Rút gọn biểu thức N = 2xn(3xn+2 – 1) – 3xn+2(2xn – 1) ta được
A. N = 2xn + 3xn+2
B. N = -2xn – 3xn+2
C. N = -2xn + 3xn+2
D. N = -2xn + xn+2
Lời giải
Ta có N = 2xn(3xn+2 – 1) – 3xn+2(2xn – 1)
N = 2xn(3xn+2 – 1) – 3xn+2(2xn – 1)
= 2xn.3xn+2 – 2xn.1 – 3xn+2.2xn – 3xn+2.(-1)
= 6xn+n+2 – 2xn – 6.xn+2+n + 3xn+2
= 6x2n+2 – 6x2n+2 – 2xn + 3xn+2
= – 2xn + 3xn+2
Vậy N = – 2xn + 3xn+2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:
A. m.n chia 5 dư 1
B. m – n chia hết cho 5
C. m + n chia hết cho 5
D. m.n chia 5 dư 3
Lời giải
Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N); m chia 5 dư 4 nên
m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)
Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4
Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.
Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3
Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3 , phương án B sai.
Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Cho hai a, b là những số nguyên và (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13. Hãy chọn câu đúng:
A. a – 6b chia hết cho 13
B. a – 6b chia cho 13 dư 6
C. a – 6b chia cho 13 dư 1
D. a – 6b chia cho 13 dư 3
Lời giải
Ta có (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13, suy ra 2(2a + b) ⋮ 13
Từ đó ta có (5a – 4b) – 2(2a + b) ⋮ 13 hay a – 6b ⋮ 13
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là
Lời giải
Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang
Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2
Diện tích hình thang là
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
A. S = x2 + 5x
B. S = 
C. S = 2x + 5
D. S = x2 – 5x
Lời giải
Gọi x ( x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật
Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5
Diện tích hình chữ nhật là S = x(x + 5) = x2 + 5x (đvdt)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Giá trị của biểu thức M = x(x3 + x2 – 3x – 2)- (x2 – 2)(x2 + x – 1) là
A. 2
B. 1
C. – 1
D. – 2
Lời giải
Ta có
M = x(x3 + x2 – 3x – 2)- (x2 – 2)(x2 + x – 1)
= x.x3 + x.x2 – 3x.x – 2.x – (x2.x2 + x2.x – x2 – 2x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – (x4 + x3 – 3x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – x4 – x3 + 3x2 + 2x – 2
= – 2
Vậy M = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 31: Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là
A. P = -8
B. P = 8
C. P = 2
D. P = -2
Lời giải
Ta có
P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x
= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x
= 6x2 + 9x – 2x – 3 – 6x2 + x + 30x – 5 – 38x
= (6x2 – 6x2) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5
= -8
Vậy P = -8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3. Chọn khẳng định đúng
A. A = B
B. A = 25B
C. A = 25B + 1
D. A = B/2
Lời giải
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55 = 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.
A. M – N = 30
B. M – N = -30
C. M – N = 20
D. M – N = -68
Lời giải
M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25
= -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25
= -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25
= (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25
= -49
N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)
= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)
= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x
= (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2
= -19
Vậy M = -49; N = -19 ⇒ M – N = -30
Đáp án cần chọn là: B
Bài 34: Gọi x là giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) – 4(2x – 3) = 5x + 3(2x – 12) + 1. Khi đó
A. x > 18
B. x < 17
C. 17 < x < 19
D. 18 < x < 20
Lời giải
Ta có
5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x − 12) + 1
⇔ 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x – 36 + 1
⇔ 7x + 37 = 11x − 35
⇔ 4x = 72
⇔ x = 18
Vậy x = 18.
Suy ra 17 < x < 19 nên chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
A. x < 0
B. x < -1
C. x > 2
D. x > 0
Lời giải
Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
⇔ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
⇔ 3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
⇔ 17x = -11 ⇔ x = 
Vậy x =
Đáp án cần chọn là: A
Bài 36: Tính giá trị của biểu thức
P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … – 13x + 10 tại x = 12
A. P = -2
B. P = 2
C. P = 4
D. P = 0
Lời giải
Ta có
P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … – 13x + 10
= x10 – 12x9 – x9 + 12x8 + x8 – 12x7 – x7 + 12x6 + … +x2 – 12x – x + 10
= x9(x – 12) – x8(x – 12) + x7(x – 12) – … + x(x – 12) – x + 10
Thay x = 12 vào P ta được
P = 129.(12 – 12) – 128(12 – 12) + 127(12 – 12) – … + 12(12 – 12) – 12 + 10
= 0 + … + 0 – 2 = -2
Vậy P = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 37: Tính bằng cách hợp lý giá trị của A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29 tại x = 71.
A. A = 50
B. A = -100
C. A = 100
D. A = -50
Lời giải
Ta có
A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29
= x5 – 71x4 + x4 – 71x3 + x3 – 71x2 + x2 – 71x + x – 71 + 100
= x4(x – 71) + x3(x – 71) + x2(x – 71) + x(x – 71) + (x – 71) + 100
Vì x = 71 nên x – 71 = 0, thay x – 71 = 0 vào A ta đươc
A = x4.0 + x3.0 + x2.0 + x.0 + 0 + 100 = 100
Vậy A = 100
Đáp án cần chọn là: C
Bài 38: Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c
A. a = 9, b = -4, c = 6
B. a = 9, b = 6, c = -4
C. a = 9, b = 6, c = 4
D. a = -9, b = -6, c = -4
Lời giải
Ta có T = (ax + 4)(x2 + bx – 1)
= ax.x2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x2 + 4.bx + 4.(-1)
= ax3 + abx2 – ax + 4x2 + 4bx – 4
= ax3 + (abx2 + 4x2) + (4bx – ax) – 4
= ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4
Theo bài ra ta có (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x
⇔ ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4 = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x.
Vậy a = 9, b = 6, c = -4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 39: Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
C. 2(x + 1)(y + 1)(x + y) = 
D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Lời giải
Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x2 + y2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x2+ y2
= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 40: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó
A. z2 = 
B. z2 = x2 + y2
C. z2 = 2(x2 + y2)
D. z2 = x2 – y2
Lời giải
Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).
⇔ x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)
⇔ x2 + 2xz + 2xy + 2yx + y2 = 2z2 + 2zy + 2xz + 2xy
⇔ x2 + 2xz + 2xy + 2yz + y2 – 2z2 – 2zy – 2xz – 2xy = 0
⇔ x2 + y2 – 2z2 = 0
⇔ x2 + y2 = 2z2
⇔ z2 =
Đáp án cần chọn là: A
Bài 41: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) bằng
A. ax + 2by + 3cz
B. (2ax + by + 3cz)2
C. (2ax + 3by + cz)2
D. (ax + 2by + 3cz)2
Lời giải
Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên 
suy ra x = ka, y = kb, z = kc
Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta được
[(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2)
= (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k((a2 + 2b2 + 3c2)]2
= (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2
= (xa + 2yb + 3zc)2 do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 42: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
A. B ⁝ 10 với mọi m Є Z
B. B ⁝ 15 với mọi m Є Z
C. B ⁝ 9 với mọi m Є Z
D. B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Lời giải
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 43: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó
Lời giải
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ 
Vậy
Đáp án cần chọn là: A
Bài 44: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
A. 1
B. -2
C. – 3
D. 3
Lời giải
Ta có (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2.x3 + x2.(-2x) + x2.1 + x.x3 + x.(-2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(-2x) + 1.1
= x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1
Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 45: Nếu a + b = m và ab = n thì
A. (x + a)(x + b) = x2 + mx + n
B. (x + a)(x + b) = x2 + nx + m
C. (x + a)(x + b) = x2 – mx – n
D. (x + a)(x + b) = x2 – mx + n
Bài giảng Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức