Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(4x – 9).(-1) = 0
4x = 9
x =
Câu 2. Đa thức được phân tích thành
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
=
=
=
=
=
Câu 3. Tính nhanh giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5.
A. 8900
B. 9000
C. 9050
D. 9100
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
(nhóm hạng tử)
= (áp dụng hằng đẳng thức)
=
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
= 91.100 = 9100
Câu 4. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là
Theo bài ra ta có:
= =
Câu 5. Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0 là
A. x = 1
B. x = – 1
C. x = 2
D. x = 5
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 5x2 – 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x – 1)2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9, ta được
A. (x + 3)(x – 3)
B. (x – 1)(x + 9)
C. (x + 3)2
D. (x + 6)(x – 3)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 7. Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 1001.
A. 10003 + 1
B. 10003 – 1
C. 10003
D. 10013
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: P = =
Thay x = 1001 vào P, ta được:
P =
Câu 8. Tính nhanh biểu thức 372 – 132.
A. 1200
B. 800
C. 1500
D. 1800
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
372 – 132 = (37 – 13)(37 + 13)
= 24.50 = 1200
Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử:
A. (x – y – 3)(x – y + 3)
B. (x – y – 9)(x – y + 9)
C. (x + y – 3)(x + y + 3)
D. (x + y – 9)(x + y – 9)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
= (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
= (x – y)2 – 92 (áp dụng hằng đẳng thức
= (x – y – 9)(x – y + 9)
Câu 10. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x2 – 4x + 2 = 0 là
A. 1
B. – 1
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x2 – 4x + 2 = 0
2(x2 – 2x + 1) = 0
2(x – 1)2 = 0
x – 1 = 0
x = 1
Vậy x = 1
Câu 11. Cho |x| < 3 và biểu thức A = . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: A =
=
=
=
Ta có: = ∀ x ∈ ℝ.
Mà |x| < 3 nên x2 < 9 hay x2 – 9 < 0.
Do đó A = khi |x| < 3.
Câu 12. Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
.
Câu 13. Cho x = 20 – y và biểu thức B = . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B < 8300
B. B > 8500
C. B < 0
D. B > 8300
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: B =
=
=
=
Vì x = 20 – y nên x + y = 20.
Thay x + y = 20 vào B = , ta được
B = (20)2(20 + 1) = 400.21 = 8400.
Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.
Câu 14. Chọn câu sai.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• nên A đúng.
• = = nên B sai, C đúng.
• nên D đúng.
Câu 15. Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C. a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
=
= .
Khi đó
=
= .
Do đó =
=
=
=
=
Do đó nếu thì a + b +c = 0 hoặc
Mà =
Nếu .
Vậy thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.