20 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x^3+2x^2-9x-18=0$

$\left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$x-3=0$ hoặc $x+3=0$ hoặc $x-2=0$

$x=3$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=2$

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Câu 2. Tính nhanh biểu thức ${37}^2-{13}^2$.

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${37}^2-{13}^2$$=\left(37-13\right)\left(37+13\right)$

$=24.50=1200$.

Câu 3. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=30.2^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Do đó, nhân tử chung có thể là $3\left(x-2\right)$.

Câu 4. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$x-5=0$ hoặc $4+2x=0$

$x=5$ hoặc $x=-2$

Do đó $x_1+x_2=5-2=3$

Câu 5. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+2x+1-y^2$tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$x^2+2x+1-y^2=\left(x^2+2x+1\right)-y^2$

$={\left(x+1\right)}^2-y^2$$=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)$.

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$\left(\mathrm{94,5}+1-\mathrm{4,5}\right)\left(\mathrm{94,5}+1+\mathrm{4,5}\right)$

$=91.100=9100$.

Câu 6. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$.

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$.

Câu 7. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$thành nhân tử là:

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 8. Tìm x, biết: $2-25x^2=0$.

A. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$2-25x^2=0$

$\iff \left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0$

$\sqrt{2}-5x=0$ hoặc $\sqrt{2}+5x=0$

$\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức $A=x^6-x^4-x\left(x^3-x\right)$biết $x^3-x=9$

A. A = 0

B. A = 9

C. A = 81

D. A = 27

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=x^6-x^4-x\left(x^3-x\right)$

$=x^3.x^3-x^3.x-x\left(x^3-x\right)$

$=x^3(x^3-x)-x(x^3-x)$

$=\left(x^3-x\right)\left(x^3-x\right)$$={\left(x^3-x\right)}^2$

Với $x^3-x=9$ giá trị của biểu thức $\text{A}=9^2=81$.

Câu 10. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2\text{k}-1;2\text{k}+1(\text{k}\in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

${\left(2\text{k}+1\right)}^2-{\left(2\text{k}-1\right)}^2=4{\text{k}}^2+4\text{k}+1-4{\text{k}}^2+4\text{k}-1=8\text{k\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮\mathrm{8,}\forall \text{k}\in \mathbb{N}*$

Câu 11. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng.

A. m > −59

B. m < 0

C. $\text{m\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$$=mx\left(x+1\right)$

Do đó $m=-60<0$

Câu 12. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: $3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

Câu 13. Cho $\left|x\right|$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức$A=x^4+3x^3-27x-81$.

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Mà 

Do đó $A=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)<0$khi $\left|x\right|$

Câu 14. Cho${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2=m\left(x+n\right)\left(x-1\right)$. Khi đó $\frac{\text{m}}{\text{n}}$bằng

A. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=36$

B. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-36$

C. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=18$

D. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-18$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2$

$=\left(3x^2+6x-18-3x^2-6x\right)\left(3x^2+6x-18+3x^2+6x\right)$

$=-18\left(6x^2+12x-18\right)$$=-18.6\left(x^2+2x-3\right)$

$=-108\left(x^2+2x-3\right)$$=-108\left(x^2-x+3x-3\right)$

Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{\text{m}}{\text{n}}=\frac{-108}{3}=-36$.

Câu 15. Cho biểu thức $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$

$=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\left(\text{x}-1\right)$

Tại x = 5, ta có:

$\text{A}=\left(5-1\right)[{\left(5-2\right)}^2+1]=4.(3^2+1)=4.\left(9+1\right)=4.10=40$