20 câu Trắc nghiệm Hình thang cân (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Câu 1. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AC và BC. Tam giác MCD là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác nhọn

C. Tam giác vuông

D. Tam giác tù

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên $\hat{C}=\hat{D}$

Mặt khác xét tam giác MCD có $\hat{C}=\hat{D}$. Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.

Câu 2. Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang cân

B. AC = BD

C. BC = AD

D. Tam giác AOD cân tại C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $OA=OB;OC=OD\Rightarrow OA+OC=OB+OD\Rightarrow AC=BD$

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Suy ra: BC = AD

Câu 3. Hình thang cân có một góc bằng 50°. Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:

A. 130°

B. 100°

C. 80°

D. 50°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; $\hat{C}=\hat{D}=50°$. Khi đó:

$\hat{A}\text{=}\hat{B}\text{=}\frac{\text{360}°-\hat{C}-\hat{D}}{\text{2}}\text{=}\frac{\text{360}°-\text{50}°-\text{50}°}{\text{2}}\text{= 130}°$

$\Rightarrow \hat{B}-\hat{C}\text{=}\hat{A}-\hat{D}\text{= 130}°-\text{50}°\text{= 80}°$

Câu 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) biết $\hat{A}\text{= 58}°$ thì:

A. $\hat{D}\text{= 122}°$

B. $\hat{D}\text{= 212}°$

C. $\hat{D}\text{= 22}°$

D. $\hat{D}\text{= 0}°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình thang ABCD (AB // CD) nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$

Mà $\hat{A}\text{= 58}°$nên $\text{58}°\text{+}\hat{D}\text{= 180}°\Rightarrow \hat{D}\text{= 180}°-\text{58}°\text{= 122}°$

Câu 5. Trong hình thang có hai góc tù:

A. hai góc còn lại cũng là góc tù.

B. hai góc còn lại là hai góc vuông.

C. hai góc còn lại gòm một góc tù và một góc nhọn

D. hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$ (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào tính chất hình thang cân: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân là khẳng định sai.

Câu 7. Hình thang cân là hình thang có

A. hai góc kề bằng nhau.

B. hai góc đối bằng nhau.

C. hai cạnh đối bằng nhau.

D. hai đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 8. Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi

A. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.

B. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

C. các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.

D. các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình thang ABCD có AB // CD ta gọi các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

Câu 9. Cho hình vẽ, số đo $\widehat{\text{BCD}}$ bằng:

A. 70°

B. 110°

C. 80°

D. 140°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tứ giác ABCD có $\hat{\text{A}}\text{+}\hat{\text{D}}\text{= 110}°+\text{70}°\text{= 180}°$ nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang.

Mặt khác ta có: $\widehat{\text{ABC}}\text{= 180}°-\text{70}°\text{= 110}°$

Hình thang ABCD có $\hat{A}\text{=}\hat{B}\text{= 110}°.$ Suy ra ABCD là hình thang cân

Suy ra: $\hat{C}=\hat{D}=70°$

Câu 10. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Độ dài BD là

A. 12 cm

B. 13 cm

C. 7 cm

D. 6 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên BD = AC = 12cm (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).

Câu 11. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\text{ΔABC = ΔBAD}$

B. $\widehat{\text{CBA}}\text{=}\widehat{\text{DBA}}$

C. $\text{ΔABE}$ cân

D. $\text{ΔAED}$ cân

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB là cạnh chung

$\widehat{\text{ABC}}\text{=}\widehat{\text{BAC}}$ (hai góc kề một đáy của hình thang cân)

BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)

Suy ra: $\text{ΔABC = ΔBAD}$ (c – g – c). Suy ra: $\widehat{\text{CAB}}\text{=}\widehat{\text{DBA}}$ (hai góc tương ứng)

Tam giác ABE có $\widehat{\text{EAB}}\text{=}\widehat{\text{EBA}}$ nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.

Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho DE // BC. Tìm khẳng định đúng:

A. BE = DC

B. BE = DE

C. DC = DE

D. DC = BC

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tứ giác DBCE có DE // BC nên DBCE là hình thang

Hình thang DBCE có $\hat{B}=\hat{C}$ nên DBCE là hình thang cân

Suy ra: BE = DC

Câu 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao AH = 5 cm. Biết $\hat{D}=45°$. Độ dài đáy lớn CD là:

A. 8cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì $\hat{D}=45°$. Do đó DH = AH = 5 cm

Mà CD = AB + 2DH $\Rightarrow \text{CD = 3 + 2.5 = 13cm}$

Câu 14. Cho hình vẽ sau, tính các góc A, C của hình thang ABCD (AB // CD) biết:

A. $\hat{A}=\hat{C}=111°$

B. $\hat{A}=\hat{C}=130°$

C. $\hat{A}=111°;\hat{C}=130°$

D. $\hat{A}=130°;\hat{C}=111°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thang ABCD có AB // CD nên $\hat{A}\text{=}\widehat{\text{ADE}}\text{= 130}°\text{;}\hat{C}\text{=}\widehat{\text{ABF}}\text{= 111}°$

Câu 15. Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của $\hat{A};\hat{D}$ cắt nhau tại M thì

A. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 180}°$

B. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 150}°$

C. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 90}°$

D. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 60}°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của $\hat{A};\hat{D}$ cắt nhau tại M nên

$\widehat{\text{DAM}}\text{+}\widehat{\text{ADM}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\hat{A}\text{+}\hat{D}\right)\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.180}°\text{= 90}°$

Vậy $\widehat{\text{AMD}}\text{= 90}°$

Video bài giảng Toán 8 Bài 11: Hình thang cân – Kết nối tri thức