20 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức (x – 2)³, ta được

A. x³ – 6x² + 12x – 8

B. x³ + 6x² + 12x + 8

C. x³ – 6x² – 12x – 8

D. x³ + 6x² – 12x + 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(x – 2)³ = ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}$ = $x^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 2. Tính nhanh: 23³ – 9.23² + 27.23 – 27

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

23³ – 9.23² + 27.23 – 27 = ${\text{23}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3}}^{\text{2}}-{\text{3}}^{\text{3}}$

= (23 – 3)³ = 20³ = 8000

Câu 3. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³

B. x³ + (9y)³

C. x³ – (3y)³

D. x³ – (9y)³

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

= $\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

= x³ – (3y)³

Câu 4. Rút gọn biểu thức (a – b + 1)[a² + b² + ab – (a + 2b) + 1] – (a³ + 1), ta được

A. (1 + b)³ – 1

B. (1 + b)³ + 1

C. (1 – b)³ – 1

D. (1 – b)³ + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a – b + 1)[a² + b² + ab – (a + 2b) + 1] – (a³ + 1)

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-\left(a-ab\right)+\left(b^2-2b+1\right)\right]-\left(a^3+1\right)$

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-a\left(1-b\right)+{\left(b-1\right)}^2\right]-\left(a^3+1\right)$

= $a^3+{\left(1-b\right)}^3-a^3-1$ = (1 – b)³ – 1

Câu 5. Tìm x, biết: $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$.

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$x^3+27-x^3+3x=21$

3x + 27 = 21

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Câu 6. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x(2x + 1) = 2x² + x

B. 2x + 1 = x² + 6

C. x² – x + 1 = (x + 1)²

D. x + 1 = 3x – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có x(2x + 1) = x.2 + x.1 = 2x² + x.

Do đó đẳng thức x(2x + 1) = 2x² + x là hằng đẳng thức.

Câu 7. Viết biểu thức 25x² + 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (25x + 4y)²

B. (5x + 2y)²

C. (5x – 2y)(5x + 2y)

D. (25x + 4)²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

25x² + 20xy + 4y² = (5x)² + 2.5x.2y + (2y)² = (5x + 2y)².

Câu 8. Tìm x, biết: (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

(x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

x² – 6² – (x² + 6x + 9) = 9

-6x = 9 + 9 + 36

-6x = 54

x = -9

Câu 9. Viết biểu thức 8 + (4x – 3)³ dưới dạng tích

A. (4x – 1)(16x² – 16x + 1)

B. (4x – 1)(16x² – 32x + 1)

C. (4x – 1)(16x² + 32x + 19)

D. (4x – 1)(16x² – 32x + 19)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

8 + (4x – 3)³ = 2³ + (4x – 3)³

= $\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

= $\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

= $\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Câu 10. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

= 125 + x³ – 125 = x³.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (-5)³ = -125.

Câu 11. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$ = ax + b. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

= ${\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

= $9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

= $\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

= 6x + 30

Do đó a = 6; b = 30.

Câu 12. Rút gọn biểu thức M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$, ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

= $4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

= $4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

= $\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x² là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có Q = 8 – 8x – x² = -x² – 8x – 16 + 16 + 8

= $-\left(x^2+8x+16\right)+24$ = $-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x\in ℝ$

Do đó $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.

Câu 14. Biểu thức (a + b + c)³ được phân tích thành

A. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b}\right)\left(\text{b + c}\right)\left(\text{c + a}\right)$

C. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 6}\left(\text{a + b + c}\right)$

D. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}\right)\text{ + 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 15. Cho A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

= $\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

= $12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A ⋮ 12

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

= $\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

= $10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có: $10\left(1^2-9+9^2\right)⋮5;10\left(3^2-3.7+7^2\right)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.