20 câu Trắc nghiệm Các phép toán với đa thức nhiều biến (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Câu 1. Cho đa thức $P\left(x\right)=3+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+5x^5$ . Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=3+2x+9x^2$

B. $P\left(x\right)=5x^5-4x^3+9x^2-2x+3$

C. $P\left(x\right)=3x^5-4x^3+9x^2$

D. $P\left(x\right)=2x+9$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left(x\right)=3+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+5x^5$

$=5x^5+\left(-3x^3-x^3\right)+\left(5x^2+4x^2\right)-2x+3$

$=5x^5-4x^3+9x^2-2x+3$

Câu 2. Cho các đa thức: $M=3x^3-x^{2}y+2xy+3$; $N=x^{2}y-2xy-2$. Tính M + 2N.

A. $3x^3-1$

B. $3x^3+x^{2}y-2xy+1$

C. $3x^3-x^{2}y+2xy-1$

D. $3x^3+x^{2}y-2xy-1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

M + 2N $=\left(3x^3-x^{2}y+2xy+3\right)+2\left(x^{2}y-2xy-2\right)$

$=3x^3-x^{2}y+2xy+3+2x^{2}y-4xy-4$

$=x^3+x^{2}y-2xy-1$.

Câu 3. Cho đa thức $N=x^3+x^{2}y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1$ biết x + y – 2 = 0. Tính giá trị của đa thức N.

A. –1

B. 0

C. 2

D. 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $N=x^3+x^{2}y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1$

$=\left(x^3+x^{2}y-2x^2\right)+\left(-xy-y^2+2y\right)+y+x-1$

$=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1$

$=x^2.0-y.0+0+1=1$

Câu 4. Hệ số cao nhất của đa thức $P\left(x\right)=4x^{2}y+6x^3{y}^2-10x^{2}y+4x^3{y}^2$ là

A. 10

B. – 6

C. 4

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(x\right)=4x^{2}y+6x^3{y}^2-10x^{2}y+4x^3{y}^2$

$=\left(4x^{2}y-10x^{2}y\right)+\left(6x^3{y}^2+4x^3{y}^2\right)$

$=-6x^{2}y+10x^3{y}^2$

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

Câu 5. Cho $M=x-\left(y-z\right)-2x+y+z-\left(2-x-y\right)$; .

Tính M – N.

A. – 2z + 2

B. – 2x – 2y – 2

C. 2z – 2

D. –2x + 2y – 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M=x-\left(y-z\right)-2x+y+z-\left(2-x-y\right)$

$=x-y+z-2x+y+z-2+x+y$

$=y+2z-2$

$=x-\left(x-y+2z-2z\right)=x-x+y=y$

$\Rightarrow M-N=y+2z-2-y=2z-2$.

Câu 6. Kết quả của phép tính $\left({\text{ax}}^2+bx-c\right).2a^{2}x$ là

A. $2a^4{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

B. $2a^3{x}^3+bx-c$

C. $2a^4{x}^2+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

D. $2a^3{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left({\text{ax}}^2+bx-c\right).2a^{2}x=2a^3{x}^3+2a^{2}b{x}^2-2a^{2}cx$.

Câu 7. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. $x^3+2x^{2}y+2x{y}^2+y^3$

C.  $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2x{y}^2-y^3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^3-x^{2}y+x{y}^2+y{x}^2-x{y}^2+y^3=x^3+y^3$ .

Câu 8. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$  tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001 

B. 1001

C. 999

D. -999

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)=x^3+x^{2}y-{\text{yx}}^2+y^3=x^3+y^3$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${\left(-1\right)}^3+{10}^3=999$.

Câu 9. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}y$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 10. Biểu thức  $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

 $=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$=1-\frac{2}{3}y+3xy+1=2-\frac{2}{3}y+3xy$.

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là  2

Câu 11. Giá trị m thỏa mãn $\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m-5=-2x^2+x$ là

A. – 5

B. 5

C. 4

D. 15

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m-5=-2x^2+x$

$x^3-x^2+x-x^3-x^2+m-5=-2x^2+x$

$-2x^2+x+m-5=-2x^2+x$

Vậy giá trị m cần tìm là m = 5

Câu 12. Rút gọn biểu thức $\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $6x^2-15x+55$

B. Không phụ thuộc vào giá trị của biến x

C. – 43x – 55

D. 76

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)$

$=\left(6x^2+23x-55\right)-\left(6x^2+23x+21\right)$

$=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21=-76$

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Câu 13.  Giá trị của biểu thức  tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A.  $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$=9a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8a{b}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}a{b}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ vào biểu thức P, ta có:

$P=\frac{9}{8}\cdot \frac{2}{3}-\frac{9}{8}\cdot \frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$.

Câu 14. Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 10x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

A. y + 5

B. 8x + 5

C. 2y + 16x + 20

D. 4x + 8y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y + 5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là: 

$2\left(y+5+8x+5\right)=2.\left(y+8x+10\right)=2y+16x+20$ (m)

Câu 15. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là ${\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}$ nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.

A. 384 nghìn đồng                         

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng                         

D. 84 nghìn đồng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x, y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{ : xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

$2^5{.2}^4-2^4{.2}^3=384$ (nghìn đồng)