Lý thuyết Cấp số cộng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 6: Cấp số cộng
A. Lý thuyết Cấp số cộng
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Cấp số cộng $\left(u_n\right)$với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi
$u_n=u_{n-1}+d,n\ge 2$
* Nhận xét: Nếu $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:
$u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\left(k\ge 2\right)$
2. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_n$của nó được xác định theo công thức $u_n=u_1+(n-1)d,n\ge 2.$
3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$với công sai d. Đặt $S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n$. Khi đó
$S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\frac{n}{2}\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]$

B. Bài tập Cấp số cộng
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 5: Dãy số
Lý thuyết Bài 6: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 7: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Lý thuyết Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Lý thuyết Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====