Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba
Bài tập cuối chương 3
Ôn tập và củng cố toàn bộ Chương 3: Căn bậc hai, căn bậc ba, các phép biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn.
🔴 Khó 60 phút
Tổng kết Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba
1 Bảng tóm tắt kiến thức Chương 3
- $\sqrt{a}$ xác định $\Leftrightarrow a \geq 0$. $\sqrt{a^2} = |a|$.
- $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$; $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (với $a, b \geq 0$, $b > 0$).
- Đưa ra ngoài: $\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$. Trục căn: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$; dùng liên hợp cho mẫu tổng/hiệu.
- $\sqrt[3]{a}$ xác định với mọi $a$. $\sqrt[3]{a^3}=a$. $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Ôn tập tính toán tổng hợp
Phương pháp giải
Phương pháp
- Xác định dạng căn (bậc hai hoặc bậc ba).
- Áp dụng đúng quy tắc tương ứng.
- Rút gọn kết quả.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính: $A = \sqrt{12} - \sqrt{48} + 2\sqrt{75} - \sqrt{3}$
GIẢI
$2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$.
VÍ DỤ 2
Rút gọn: $B = \left(\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x > 0$, $x \neq 1$.
GIẢI
$\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1} = \frac{(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = \frac{2}{x-1}$.
Chia cho $\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$: $\frac{2}{x-1} \cdot \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} = \frac{2}{\sqrt{x}+1}$.
2 Dạng 2: Bài toán hình học ứng dụng căn
Phương pháp giải
Phương pháp
- Vận dụng định lý Pythagore và các công thức hình học.
- Tính toán với căn thức.
- Rút gọn và đưa kết quả về dạng đẹp.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $\sqrt{6}$ cm và $\sqrt{10}$ cm. Tính cạnh huyền và diện tích tam giác.
GIẢI
Cạnh huyền: $c = \sqrt{6+10} = \sqrt{16} = 4$ cm.
Diện tích: $S = \frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{10} = \frac{\sqrt{60}}{2} = \frac{2\sqrt{15}}{2} = \sqrt{15}$ cm².
VÍ DỤ 2
Hình tròn có diện tích $S = 18\pi$ cm². Tính chu vi hình tròn đó.
GIẢI
$r^2 = 18 \Rightarrow r = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ cm.
$C = 2\pi r = 6\pi\sqrt{2}$ cm.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay