Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Học các quy tắc khai căn bậc hai của tích, thương và ứng dụng để tính toán, rút gọn biểu thức.
Lý thuyết: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
1 1. Khai căn bậc hai của tích
- Quy tắc: Với $a, b \geq 0$: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
- Ngược lại: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
- Ví dụ: $\sqrt{36} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$.
- Ví dụ: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{100} = 10$.
2 2. Khai căn bậc hai của thương
- Quy tắc: Với $a \geq 0$, $b > 0$: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
- Ví dụ: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$.
3 3. Đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn
- Đưa ra ngoài: $\sqrt{a^2 b} = |a|\sqrt{b}$ (với $b \geq 0$).
- Đưa vào trong: $A\sqrt{B} = \sqrt{A^2 B}$ (với $A \geq 0$, $B \geq 0$).
- Ví dụ: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
- $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức dùng quy tắc nhân/chia căn
Phương pháp giải
- Áp dụng $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ và $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
- Tách thành các thừa số có căn nguyên.
- Tính toán.
Ví dụ minh họa
Giải:
$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12$.
Giải:
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$.
2 Dạng 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phương pháp giải
- Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích, trong đó có thừa số là bình phương hoàn toàn.
- Áp dụng $\sqrt{a^2 b} = |a|\sqrt{b}$.
Ví dụ minh họa
Giải:
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.
$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$.
Giải:
$\sqrt{75x^2} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot x^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{3} = 5x\sqrt{3}$ (vì $x \geq 0$).
3 Dạng 3: Vận dụng thực tế - tính toán với căn
Phương pháp giải
- Xác định bài toán hình học/thực tế liên quan.
- Lập biểu thức chứa căn.
- Rút gọn và tính.
Ví dụ minh họa
Giải:
Cạnh: $a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ dm.
Chu vi: $C = 4a = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$ dm $\approx 33.9$ dm.
Giải:
Chiều dài $= x \cdot \sqrt{2} = x\sqrt{2}$ cm.
Diện tích $S = x \cdot x\sqrt{2} = x^2\sqrt{2}$ cm².
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay