Quay lại danh sách bài học
Chương 7. Tần số và tần số tương đối

Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Học cách lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm, vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm (cột ghép, đường gấp khúc).

🟡 Trung bình 50 phút

Lý thuyết: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

1 1. Tại sao cần ghép nhóm?

  • Khi dữ liệu có nhiều giá trị phân biệt hoặc dữ liệu liên tục → cần chia thành các nhóm (lớp).
  • Ký hiệu nhóm: $[a; b)$ (bao gồm $a$, không bao gồm $b$) hoặc $[a; b]$.

2 2. Bảng tần số ghép nhóm

  • Cột: Nhóm | Tần số $n_i$ | Tần số tương đối $f_i$
  • Đường ranh giới nhóm thường bằng nhau (độ rộng nhóm cố định).
  • Giá trị đại diện nhóm: trung điểm $c_i = \frac{a+b}{2}$.

3 3. Biểu đồ cột ghép nhóm (histogram)

  • Trục hoành: nhóm (liên tục).
  • Trục tung: tần số hoặc tần số tương đối.
  • Diện tích cột (chiều rộng × chiều cao) tỉ lệ với tần số nhóm.
  • Biểu đồ đường gấp khúc: nối các điểm đỉnh giữa mỗi cột.

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Lập bảng tần số ghép nhóm

Phương pháp giải

Phương pháp

  1. Xác định phạm vi dữ liệu (min, max).
  2. Chọn số nhóm và độ rộng nhóm.
  3. Đếm số giá trị rơi vào mỗi nhóm.
  4. Hoàn thành bảng.

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1
Chiều cao (cm) của 20 HS: 148 152 155 160 163 150 157 162 158 155 149 161 154 156 159 153 164 151 157 160. Lập bảng tần số với nhóm [148;152), [152;156), [156;160), [160;164].
GIẢI

[148;152): 148,149,150,151 → 4 HS.
[152;156): 152,153,154,155,155 → 5 HS.
[156;160): 156,157,157,158,159 → 5 HS.
[160;164]: 160,160,161,162,163,164 → 6 HS.
Tổng: 20 ✓.

VÍ DỤ 2
Cân nặng 25 học sinh (kg) nhóm theo: [40;45), [45;50), [50;55), [55;60]. Tần số lần lượt là 3, 8, 10, 4. Tính TSTĐ.
GIẢI

$f_1=3/25=12\%$; $f_2=8/25=32\%$; $f_3=10/25=40\%$; $f_4=4/25=16\%$.

2 Dạng 2: Tính số trung bình từ bảng ghép nhóm

Phương pháp giải

Phương pháp

  1. Xác định giá trị đại diện $c_i$ (trung điểm nhóm).
  2. $\bar{x} \approx \frac{\sum c_i n_i}{n}$.

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1
Bảng ghép nhóm điểm: [5;7): $c=6$, $n=10$. [7;9): $c=8$, $n=15$. [9;10]: $c=9.5$, $n=5$. Tính điểm TB.
GIẢI

$\bar{x} = \frac{6\times10+8\times15+9.5\times5}{30} = \frac{60+120+47.5}{30} = \frac{227.5}{30} \approx 7.58$.

VÍ DỤ 2
Nhóm [20;30): $c=25$, $n=4$. [30;40): $c=35$, $n=12$. [40;50]: $c=45$, $n=8$. Tính TB.
GIẢI

$\bar{x} = \frac{25\times4+35\times12+45\times8}{24} = \frac{100+420+360}{24} = \frac{880}{24} \approx 36.7$.

3 Dạng 3: Vận dụng thực tế – phân tích dữ liệu ghép nhóm

Phương pháp giải

Phương pháp

  1. Tổ chức dữ liệu thực tế vào nhóm.
  2. Phân tích, so sánh, đưa ra kết luận.

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1
Lương tháng (triệu đồng) của 30 nhân viên: nhóm [5;8): 6 người, [8;11): 12 người, [11;14): 9 người, [14;17]: 3 người. Nhóm nào chiếm tỉ lệ cao nhất?
GIẢI

[8;11): $12/30=40\%$. Nhanh nhất. [5;8): 20%. [11;14): 30%. [14;17]: 10%.

Nhóm lương [8;11) triệu chiếm cao nhất (40%).

VÍ DỤ 2
Tuổi thọ (giờ) của 50 bóng đèn: nhóm [800;900): 5, [900;1000): 20, [1000;1100): 18, [1100;1200]: 7. Tính tuổi thọ TB.
GIẢI

$c$: 850, 950, 1050, 1150. $\bar{x}=\frac{850\times5+950\times20+1050\times18+1150\times7}{50}=\frac{4250+19000+18900+8050}{50}=\frac{50200}{50}=1004$ giờ.

Sẵn sàng thử thách bản thân?

Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài

Làm bài tập ngay

Các bài học trong chương: Chương 7. Tần số và tần số tương đối

29

Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

🟢 45p
30

Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

🟡 45p
31

Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

🟡 50p
32

Bài tập cuối chương 7

🔴 60p