Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số
Học cách lập bảng tần số, vẽ biểu đồ tần số (cột, đoạn thẳng) và nhận xét dữ liệu thống kê.
Lý thuyết: Bảng tần số và biểu đồ tần số
1 1. Tần số và bảng tần số
- Tần số của một giá trị $x_i$: số lần xuất hiện của $x_i$ trong dãy dữ liệu, ký hiệu $n_i$.
- Bảng tần số: liệt kê từng giá trị $x_i$ và tần số $n_i$ tương ứng.
- Tổng các tần số: $\sum n_i = n$ (cỡ mẫu).
2 2. Biểu đồ tần số
- Biểu đồ cột: trục hoành ghi giá trị $x_i$, trục tung ghi tần số $n_i$. Chiều cao cột = $n_i$.
- Biểu đồ đoạn thẳng: các điểm $(x_i; n_i)$ nối với nhau bằng đoạn thẳng.
- Giúp nhận xét phân bố: tập trung, phân tán, đồng đều...
3 3. Số trung bình cộng
- $\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{n} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \ldots + x_k n_k}{n}$
- Mốt (Mode): giá trị xuất hiện nhiều nhất (tần số lớn nhất).
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Lập bảng tần số từ số liệu thô
Phương pháp giải
- Liệt kê các giá trị phân biệt.
- Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị.
- Lập bảng: Giá trị | Tần số.
- Kiểm tra tổng tần số = cỡ mẫu.
Ví dụ minh họa
| Điểm ($x_i$) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số ($n_i$) | 3 | 5 | 6 | 4 | 2 |
Tổng: $3+5+6+4+2=20$ ✓. Mốt: 7 (tần số 6).
| $x_i$ | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|
| $n_i$ | 4 | 4 | 4 | 3 |
$\bar{x} = \frac{10\times4+11\times4+12\times4+13\times3}{15} = \frac{40+44+48+39}{15} = \frac{171}{15} = 11.4$.
2 Dạng 2: Đọc biểu đồ tần số và nhận xét
Phương pháp giải
- Đọc tần số từng giá trị trên biểu đồ.
- Xác định mốt (cột cao nhất).
- Tính số trung bình.
- Nhận xét phân bố.
Ví dụ minh họa
$n = 4+8+6+2 = 20$.
$\bar{x} = \frac{6\times4+7\times8+8\times6+9\times2}{20} = \frac{24+56+48+18}{20} = \frac{146}{20} = 7.3$.
Mốt = 6 (tần số 5, lớn nhất). Phân bố lệch đối xứng, tập trung ở giá trị 6.
$\bar{x} = \frac{2+12+30+24+20}{14} = \frac{88}{14} \approx 6.29$.
3 Dạng 3: Vận dụng thực tế – thống kê dữ liệu
Phương pháp giải
- Thu thập và tổ chức dữ liệu thực tế.
- Lập bảng tần số, vẽ biểu đồ.
- Rút ra nhận xét có ý nghĩa thực tiễn.
Ví dụ minh họa
Bảng tần số: Giỏi: 8, Khá: 12, TB: 7, Yếu: 3. Tổng 30 ✓.
Nhận xét: Phần lớn HS đạt Khá (40%), tỉ lệ Yếu thấp (10%).
Mỗi giá trị xuất hiện 1 lần → không có mốt. $\bar{x} = \frac{297}{12} = 24.75°C$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay