Chương 7. Tần số và tần số tương đối
Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối
Học cách tính tần số tương đối, lập bảng và vẽ biểu đồ tần số tương đối (cột, quạt tròn).
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết: Bảng tần số tương đối và biểu đồ
1 1. Tần số tương đối
- Tần số tương đối của giá trị $x_i$: $f_i = \frac{n_i}{n}$ (hoặc biểu diễn bằng %).
- Tổng tần số tương đối: $\sum f_i = 1$ (hoặc 100%).
- Dùng để so sánh các mẫu có cỡ mẫu khác nhau.
2 2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ cột: trục tung ghi $f_i$ (% hoặc thập phân), tổng chiều cao = 1 (100%).
- Biểu đồ quạt tròn (hình tròn): mỗi phần quạt góc = $f_i \times 360°$. Trực quan thể hiện tỉ lệ.
3 3. Ứng dụng so sánh
- Tần số tương đối giúp so sánh công bằng hai nhóm có cỡ mẫu khác nhau.
- Ví dụ: lớp 30 HS và lớp 40 HS có thành tích Giỏi → dùng % để so sánh.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tính tần số tương đối và lập bảng
Phương pháp giải
Phương pháp
- Có bảng tần số (hoặc số liệu thô).
- Tính $f_i = \frac{n_i}{n}$ (hoặc $f_i\% = \frac{n_i}{n} \times 100\%$).
- Kiểm tra $\sum f_i = 100\%$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Mẫu 40 HS: điểm 6 có 8 HS, điểm 7 có 16 HS, điểm 8 có 12 HS, điểm 9 có 4 HS. Tính tần số tương đối.
GIẢI
$f_6=\frac{8}{40}=20\%$; $f_7=\frac{16}{40}=40\%$; $f_8=\frac{12}{40}=30\%$; $f_9=\frac{4}{40}=10\%$.
Kiểm tra: $20+40+30+10=100\%$ ✓.
VÍ DỤ 2
Bảng tần số tương đối: Giỏi 25%, Khá 45%, TB 20%, Yếu 10%. Lớp 40 HS. Tính số HS mỗi loại.
GIẢI
Giỏi: $0.25\times40=10$; Khá: $0.45\times40=18$; TB: $0.20\times40=8$; Yếu: $0.10\times40=4$.
2 Dạng 2: Biểu đồ quạt tròn
Phương pháp giải
Phương pháp
- Tính tần số tương đối $f_i$.
- Góc quạt $= f_i \times 360°$.
- Kiểm tra tổng góc = 360°.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Phân loại 200 sản phẩm: Loại A: 80, Loại B: 60, Loại C: 40, Loại D: 20. Tính góc quạt biểu đồ hình tròn.
GIẢI
$f_A=40\%$; $f_B=30\%$; $f_C=20\%$; $f_D=10\%$.
Góc: A: $144°$; B: $108°$; C: $72°$; D: $36°$. Tổng: $360°$ ✓.
VÍ DỤ 2
Biểu đồ quạt: môn Toán chiếm góc 90°. Tính tần số tương đối của môn Toán.
GIẢI
$f = \frac{90°}{360°} = 25\%$.
3 Dạng 3: Vận dụng thực tế – so sánh hai nhóm
Phương pháp giải
Phương pháp
- Tính tần số tương đối từng nhóm.
- So sánh theo %.
- Kết luận.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Lớp A (30 HS): Giỏi 9. Lớp B (40 HS): Giỏi 14. Lớp nào tỉ lệ Giỏi cao hơn?
GIẢI
Lớp A: $\frac{9}{30}=30\%$. Lớp B: $\frac{14}{40}=35\%$.
Lớp B có tỉ lệ Giỏi cao hơn.
VÍ DỤ 2
Điều tra ý kiến 50 người về sản phẩm: Rất thích 10, Thích 20, Bình thường 15, Không thích 5. Vẽ biểu đồ quạt (nêu tỉ lệ và góc).
GIẢI
Rất thích: 20%, 72°. Thích: 40%, 144°. BT: 30%, 108°. KT: 10%, 36°.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay