Chương I: Đa thức
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Cách thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức
1 1. Quy tắc
- Muốn chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp các hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$), ta chia mỗi hạng tử của $A$ cho $B$ rồi cộng các kết quả với nhau.
- Công thức: $(A + B) : C = A : C + B : C$.
2 2. Điều kiện chia hết
- Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong $A$.
- Đa thức $P$ chia hết cho đơn thức $Q$ nếu mọi hạng tử của $P$ đều chia hết cho $Q$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Thực hiện phép chia
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.
- Cộng các kết quả lại.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Thực hiện phép chia: $(15x^3y^2 - 10x^2y + 5xy) : 5xy$.
GIẢI
Giải:
$(15x^3y^2 : 5xy) + (-10x^2y : 5xy) + (5xy : 5xy)$
$= 3x^2y - 2x + 1$.
VÍ DỤ 2
Tính: $(6x^4 - 3x^3) : 3x^2$.
GIẢI
Giải:
$(6x^4 : 3x^2) + (-3x^3 : 3x^2)$
$= 2x^2 - x$.
2 Dạng 2: Ứng dụng thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết dưới dạng đa thức/đơn thức.
- Sử dụng phép chia để tìm kích thước còn thiếu (ví dụ: tìm cạnh khi biết diện tích).
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một hình chữ nhật có diện tích $S = 6x^2 + 4x$ và chiều rộng $2x$. Tìm chiều dài.
GIẢI
Giải:
Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng
$= (6x^2 + 4x) : 2x = 3x + 2$.
VÍ DỤ 2
Một bể nước có thể tích $V = 12x^3y^2 + 8x^2y^3$ và diện tích đáy $S = 4x^2y^2$. Tìm chiều cao $h$.
GIẢI
Giải:
$h = V : S = (12x^3y^2 + 8x^2y^3) : 4x^2y^2 = 3x + 2y$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay