Chương I: Đa thức
Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức
Cách thực hiện phép cộng và trừ hai hay nhiều đa thức.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức
1 1. Phép cộng đa thức
- Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
- Ví dụ: $(A+B) + (C+D) = A+B+C+D$.
2 2. Phép trừ đa thức
- Muốn trừ đa thức $A$ cho đa thức $B$, ta viết đa thức $A$ rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức $B$ với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
- Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc: $-(A+B-C) = -A-B+C$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Cộng, trừ đa thức
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Viết phép tính hàng ngang hoặc cột dọc (với đa thức một biến).
- Phá ngoặc (lưu ý đổi dấu khi trước ngoặc là dấu trừ).
- Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Cộng, trừ các hệ số.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Cho $P = 2x^2 + xy - 1$ và $Q = x^2 - 3xy + 2$. Tính $P + Q$.
GIẢI
Giải:
$P + Q = (2x^2 + xy - 1) + (x^2 - 3xy + 2)$
$= 2x^2 + xy - 1 + x^2 - 3xy + 2$
$= (2x^2 + x^2) + (xy - 3xy) + (-1 + 2)$
$= 3x^2 - 2xy + 1$.
VÍ DỤ 2
Tính $A - B$ biết $A = 3x - 2y$, $B = x + 3y$.
GIẢI
Giải:
$A - B = (3x - 2y) - (x + 3y)$
$= 3x - 2y - x - 3y$
$= (3x - x) + (-2y - 3y)$
$= 2x - 5y$.
2 Dạng 2: Bài toán thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lập biểu thức đa thức cho từng đại lượng.
- Thực hiện phép cộng hoặc trừ để tìm đại lượng tổng hợp hoặc phần còn lại.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một công ty có doanh thu là $R(x) = 100x^2 + 50x$ và chi phí là $C(x) = 30x^2 + 10x + 500$. Tìm đa thức biểu thị lợi nhuận $P(x)$.
GIẢI
Giải:
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí
$P(x) = R(x) - C(x) = (100x^2 + 50x) - (30x^2 + 10x + 500)$
$= 70x^2 + 40x - 500$.
VÍ DỤ 2
Hai người cùng làm việc. Người 1 làm được $A = 3x^2 + 2x$ sản phẩm. Người 2 làm được $B = x^2 - x + 5$ sản phẩm. Tính tổng sản phẩm.
GIẢI
Giải:
$A + B = (3x^2 + 2x) + (x^2 - x + 5) = 4x^2 + x + 5$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay