Bài 1: Đơn thức
Tìm hiểu về biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức và đơn thức đồng dạng.
Lý thuyết Đơn thức
1 1. Đơn thức
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
- Ví dụ: $2$; $x$; $-3x^2y$; $4xy^3$ đều là các đơn thức.
- Biểu thức $2x + y$ không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.
2 2. Đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Trong đơn thức thu gọn, số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
- Ví dụ: Trong đơn thức $5x^2y^3$, hệ số là $5$, phần biến là $x^2y^3$.
- Quy tắc nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với hệ số, nhân phần biến với phần biến (sử dụng quy tắc $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).
3 3. Bậc của đơn thức
- Bậc của đơn thức có hệ số khác $0$ là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
- Số thực khác $0$ là đơn thức bậc $0$.
- Số $0$ được coi là đơn thức không có bậc.
4 4. Đơn thức đồng dạng
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến.
- Ví dụ: $2x^2y$ và $-5x^2y$ là đồng dạng.
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Công thức: $ax^m + bx^m = (a+b)x^m$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Nhận biết đơn thức và tính giá trị
Phương pháp giải
- Kiểm tra xem biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ không. Nếu có thì không phải là đơn thức (trừ trường hợp cộng trừ các số cụ thể).
- Thay giá trị của biến vào đơn thức để tính giá trị số học.
Ví dụ minh họa
Giải:
Biểu thức $5xy^2$ là đơn thức vì chỉ chứa phép nhân và lũy thừa.
$2x + 3y$ và $x^2 - 1$ có chứa phép cộng/trừ nên không phải.
$\frac{1}{x}$ có chứa phép chia cho biến nên không phải đơn thức.
Giải:
Biểu thức $-9$ là một đơn thức (đặc biệt).
Bậc của nó là $0$.
2 Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số
Phương pháp giải
- Nhân các hệ số với nhau.
- Nhân các phần biến cùng loại (cộng số mũ).
- Xác định hệ số là phần số, phần biến là phần chữ.
- Bậc là tổng số mũ của phần biến.
Ví dụ minh họa
Giải:
$A = [2 \cdot (-3)] \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3)$
$A = -6x^3y^4$.
Hệ số: $-6$. Bậc: $3 + 4 = 7$.
Giải:
Tổng số mũ các biến: $3 + 2 + 1 = 6$.
Vậy bậc của đơn thức là $6$.
3 Dạng 3: Ứng dụng thực tế (Diện tích, Thể tích)
Phương pháp giải
- Sử dụng các công thức tính diện tích, thể tích hình học.
- Viết biểu thức dưới dạng đơn thức theo các biến cho trước.
Ví dụ minh họa
Giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước:
$V = (2x) \cdot (5y) \cdot (3z) = (2 \cdot 5 \cdot 3)xyz = 30xyz$.
Giải:
Chiều dài mảnh vườn là $2x$ (m).
Diện tích $S = x \cdot 2x = 2x^2$ ($m^2$).
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay