Chương I: Đa thức

Bài 2: Đa thức

Nhận biết đa thức, thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức.

🟢 Dễ 45 phút

Lý thuyết Đa thức

Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
Kí hiệu đa thức bằng chữ cái in hoa như $A, B, P, Q, \dots$.
Biểu thức có chứa biến ở mẫu thức hoặc dưới dấu căn bậc hai không phải là đa thức.

Đa thức thu gọn là đa thức không còn chứa hai đơn thức nào đồng dạng.
Để thu gọn đa thức, ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng có trong đa thức đó.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Số $0$ cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

Phương pháp giải

Quan sát biểu thức: Đa thức là tổng của các đơn thức.
Nếu biểu thức chứa biến ở mẫu thức hoặc dưới dấu căn bậc hai thì đó không phải là đa thức.

VÍ DỤ 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: $x^2 + 2x - 1$; $\frac{1}{x} + 2$; $\sqrt{x}$?

GIẢI

Giải:

$x^2 + 2x - 1$ là đa thức vì là tổng các đơn thức.

$\frac{1}{x} + 2$ không phải đa thức vì có biến $x$ ở mẫu.

$\sqrt{x}$ không phải đa thức vì có căn thức chứa biến.

VÍ DỤ 2

Biểu thức $-5$ có phải là đa thức không?

GIẢI

Giải:

Có. Số cũng là đơn thức, mà đơn thức cũng là đa thức.

Phương pháp giải

Nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) với nhau.
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng đó để thu gọn.
Xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức thu gọn. Bậc cao nhất là bậc của đa thức.