Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Tính chất trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp and sự đồng quy của các đường đặc biệt trong tam giác.
🔴 Khó 45 phút
Lý thuyết Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác
1 1. Ba đường trung tuyến của tam giác
- Đoạn thẳng nối đỉnh with trung điểm cạnh đối diện là đường trung tuyến.
- Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm (G).
- Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $2/3$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
2 2. Ba đường phân giác của tam giác
- Đoạn thẳng chia góc ở đỉnh thành hai góc bằng nhau là đường phân giác.
- Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm (I).
- Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác (là tâm đường tròn nội tiếp tam giác).
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tính toán độ dài liên quan đến trọng tâm
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Sử dụng tỉ lệ: $AG = \frac{2}{3} AM$ (với AM là trung tuyến).
- $GM = \frac{1}{3} AM$ and $GM = \frac{1}{2} AG$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM = 9cm$. Gọi $G$ là trọng tâm. Tính độ dài $AG$ and $GM$.
GIẢI
Giải:
$AG = \frac{2}{3} AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 (cm)$.
$GM = 9 - 6 = 3 (cm)$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngayCác bài học trong chương: Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
31
Bài 31: Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện trong một tam giác
🟡 45p
32
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
🟡 45p
33
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
🟡 45p
34
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
🔴 45p
35
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
🔴 45p
36
Bài tập cuối chương IX: Quan hệ các yếu tố trong tam giác
🟡 90p