Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
So sánh độ dài đường vuông góc, đường xiên and hình chiếu của chúng.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Đường vuông góc and đường xiên
1 1. Khái niệm
- Cho điểm $A$ ngoài đường thẳng $d$. Kẻ $AH \perp d$ tại $H$.
- Đoạn $AH$: Đường vuông góc.
- Điểm $H$: Hình chiếu của $A$ trên $d$.
- Lấy $M \in d (M \neq H)$. Đoạn $AM$: Đường xiên.
- Đoạn $HM$: Hình chiếu của đường xiên $AM$ trên $d$.
2 2. Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
Trong các đường xiên and đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3 3. Quan hệ giữa đường xiên and hình chiếu
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
- Hai đường xiên bằng nhau khi and chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: So sánh đường vuông góc and các đường xiên
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Sử dụng định lí: Đường vuông góc là ngắn nhất.
- Sử dụng quan hệ giữa đường xiên and hình chiếu.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Cho $AH$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $d$. $M, N$ là hai điểm trên $d$ sao cho $H$ nằm giữa $M$ and $N$. So sánh $AM$ and $AH$.
GIẢI
Giải:
Vì $AH$ là đường vuông góc and $AM$ là đường xiên nên $AH < AM$.
VÍ DỤ 2
Nếu $HM = 3cm, HN = 4cm$ (H là chân đường vuông góc). So sánh $AM$ and $AN$.
GIẢI
Giải:
Vì $HM < HN$ ($3 < 4$) nên đường xiên $AM < AN$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngayCác bài học trong chương: Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
31
Bài 31: Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện trong một tam giác
🟡 45p
32
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
🟡 45p
33
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
🟡 45p
34
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
🔴 45p
35
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
🔴 45p
36
Bài tập cuối chương IX: Quan hệ các yếu tố trong tam giác
🟡 90p