Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác and hệ quả. Điều kiện tồn tại của một tam giác.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
1 1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Với tam giác $ABC$:
Với tam giác $ABC$:
- $AB + BC > AC$
- $AB + AC > BC$
- $AC + BC > AB$
2 2. Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
$|AB - AC| < BC < AB + AC$.
$|AB - AC| < BC < AB + AC$.
3 3. Lưu ý
Để kiểm tra ba độ dài có là ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần kiểm tra xem độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hay không.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Kiểm tra bộ ba độ dài có lập thành tam giác không
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lấy cạnh lớn nhất.
- So sánh with tổng hai cạnh còn lại.
- Nếu $a < b + c$ thì tồn tại tam giác.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Bộ ba số $(2, 3, 6)$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
GIẢI
Giải:
Ta thấy $2 + 3 = 5 < 6$.
Vì tổng hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại nên không tồn tại tam giác with các cạnh này.
VÍ DỤ 2
Bộ ba số $(3, 4, 5)$ có lập thành một tam giác không?
GIẢI
Giải:
Cạnh lớn nhất là 5. Hai cạnh còn lại là 3 and 4.
$3 + 4 = 7 > 5$. Vậy bộ ba số này lập thành một tam giác.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngayCác bài học trong chương: Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
31
Bài 31: Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện trong một tam giác
🟡 45p
32
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
🟡 45p
33
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
🟡 45p
34
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
🔴 45p
35
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
🔴 45p
36
Bài tập cuối chương IX: Quan hệ các yếu tố trong tam giác
🟡 90p