Chương VI: Tỉ lệ thức and đại lượng tỉ lệ
Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Sử dụng tính chất cộng/trừ các tử số and mẫu số để giải các bài toán tìm nhiều số hạng.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
1 1. Tính chất
Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta suy ra:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ ($b \neq d, b \neq -d$).
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ ($b \neq d, b \neq -d$).
2 2. Mở rộng
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$, ta suy ra:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$ (giả thiết các mẫu số đều khác 0).
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$ (giả thiết các mẫu số đều khác 0).
3 3. Chú ý
Khi nói các số $x, y, z$ tỉ lệ with các số $a, b, c$ ta viết: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc $x : y : z = a : b : c$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tìm hai số biết tỉ số and tổng (hoặc hiệu) của chúng
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Đặt dãy tỉ số bằng nhau.
- Áp dụng tính chất cộng or trừ tử and mẫu tương ứng with tổng or hiệu đã biết.
- Tìm giá trị chung k, sau đó tìm từng số.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm $x, y$ biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ and $x + y = 20$.
GIẢI
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3} = \frac{20}{5} = 4$.
$\Rightarrow x = 2 \cdot 4 = 8$
$\Rightarrow y = 3 \cdot 4 = 12$.
Vậy $x = 8, y = 12$.
VÍ DỤ 2
Tìm $a, b$ biết $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$ and $a - b = 10$.
GIẢI
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{a - b}{5 - 3} = \frac{10}{2} = 5$.
$\Rightarrow a = 5 \cdot 5 = 25$
$\Rightarrow b = 3 \cdot 5 = 15$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay