Chương III: Số nguyên
Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
Mở rộng khái niệm chia hết, ước và bội sang tập hợp số nguyên Z.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Khái niệm chia hết
Cho $a, b \in \mathbb{Z}$ ($b \neq 0$). Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$.
Ký hiệu: $a \vdots b$.
Khi đó $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a$.
2 2. Ước và bội của số nguyên
- Nếu $d$ là ước của $a$ thì $-d$ cũng là ước của $a$.
- Nếu $k$ là bội của $a$ thì $-k$ cũng là bội của $a$.
- Ví dụ: Các ước của 4 là: $1; -1; 2; -2; 4; -4$.
3 3. Tính chất
- $a \vdots b$ và $b \vdots c \Rightarrow a \vdots c$.
- $a \vdots b \Rightarrow (a \cdot m) \vdots b$.
- $a \vdots c$ và $b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c$ và $(a - b) \vdots c$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tìm các ước của một số nguyên
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Tìm các ước dương của số đó.
- Lấy thêm các số đối của các ước vừa tìm được.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm tập hợp các ước của $-6$.
GIẢI
Giải:
Các ước dương của 6 là: 1, 2, 3, 6. Các số đối là: -1, -2, -3, -6.
Vậy $U(-6) = \{1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6\}$.
VÍ DỤ 2
Số -5 có bao nhiêu ước?
GIẢI
Giải:
Các ước là: $1; -1; 5; -5$. Vậy có 4 ước.
2 Dạng 2: Tìm bội của một số nguyên
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lấy số đó nhân lần lượt với $0, 1, -1, 2, -2...$
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm các bội của $3$ nằm trong khoảng từ $-10$ đến $10$.
GIẢI
Giải:
Các bội là: $0; 3; -3; 6; -6; 9; -9$.
VÍ DỤ 2
Tìm bội của $-4$ lớn hơn $-10$ và nhỏ hơn $1$.
GIẢI
Giải:
Các bội là: $0; -4; -8$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay