Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Học cách tìm ước chung, tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và ứng dụng vào bài toán rút gọn phân số.
🔴 Khó 45 phút
Lý thuyết
1 1. Ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ký hiệu tập hợp ước chung của $a$ và $b$ là $UC(a, b)$.
2 2. Ước chung lớn nhất (UCLN)
UCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Quy tắc tìm UCLN bằng phân tích ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tìm UCLN của các số
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc 3 bước (phân tích, chọn thừa số chung, lấy số mũ nhỏ nhất).
- Nếu các số không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN là 1.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm $UCLN(12, 18)$.
GIẢI
Giải:
- $12 = 2^2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3^2$.
- Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
- $UCLN(12, 18) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$.
VÍ DỤ 2
Tìm $UCLN(24, 60, 120)$.
GIẢI
Giải:
- $24 = 2^3 \cdot 3$
- $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
- $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
$UCLN = 2^2 \cdot 3 = 12$.
2 Dạng 2: Bài toán thực tế ứng dụng UCLN
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Phân tích đề bài để thấy đại lượng cần tìm là ước chung hoặc UCLN của các số đã cho.
- Giải bài toán tìm UCLN.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một đội văn nghệ có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chia đội thành các nhóm sao cho số nam và số nữ ở mỗi nhóm là bằng nhau?
GIẢI
Giải:
Số nhóm phải là ước chung của 12 và 18. $UC(12, 18) = \{1; 2; 3; 6\}$.
Vậy có 4 cách chia nhóm.
VÍ DỤ 2
Mai có 24 bông hoa hồng và 32 bông hoa cúc. Mai muốn chia hoa vào các lọ sao cho mỗi lọ có số hoa mỗi loại như nhau. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu lọ?
GIẢI
Giải:
Số lọ nhiều nhất là $UCLN(24, 32)$.
$24 = 2^3 \cdot 3$; $32 = 2^5$.
$UCLN(24, 32) = 2^3 = 8$. Vậy chia được nhiều nhất 8 lọ.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay