Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất
Nắm vững khái niệm chia hết, ước và bội, cùng các tính chất chia hết của một tổng.
Lý thuyết
1 1. Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($b \neq 0$). Nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$, ký hiệu $a \vdots b$.
Khi $a \vdots b$, ta nói $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a$.
- Tập hợp các ước của $a$ ký hiệu là $U(a)$.
- Tập hợp các bội của $b$ ký hiệu là $B(b)$.
2 2. Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó: $a \vdots m, b \vdots m \Rightarrow (a + b) \vdots m$.
- Tính chất 2: Nếu có đúng một số hạng của một tổng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó: $a \not\vdots m, b \vdots m \Rightarrow (a + b) \not\vdots m$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tìm ước và bội
Phương pháp giải
- Để tìm các ước của $a$: Lần lượt chia $a$ cho các số tự nhiên từ 1 đến $a$.
- Để tìm các bội của $b$: Lần lượt nhân $b$ với 0, 1, 2, 3...
Ví dụ minh họa
Giải:
Ta lấy 6 chia lần lượt cho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Các phép chia hết là 1, 2, 3, 6.
Vậy $U(6) = \{1; 2; 3; 6\}$.
Giải:
Ta nhân 5 lần lượt với 0, 1, 2, 3. Kết quả là 0, 5, 10, 15.
Bốn bội đầu tiên của 5 là: $0, 5, 10, 15$.
2 Dạng 2: Xét tính chia hết của một tổng
Phương pháp giải
- Kiểm tra tính chia hết của từng số hạng đối với số $m$.
- Áp dụng tính chất 1 hoặc tính chất 2 để kết luận.
Ví dụ minh họa
Giải:
Vì $12 \vdots 3$, $15 \vdots 3$, $21 \vdots 3$ nên $(12 + 15 + 21) \vdots 3$.
Giải:
Vì $20 \vdots 5$, $25 \vdots 5$ nhưng $13 \not\vdots 5$ nên $(20 + 25 + 13) \not\vdots 5$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay