Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
Bài 9: Dấu hiệu chia hết
Nhận biết các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3 và 9 để giải nhanh các bài toán.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5
- Cho 2: Các số có chữ số tận cùng là $0, 2, 4, 6, 8$ (các số chẵn).
- Cho 5: Các số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.
- Đặc biệt: Các số tận cùng là $0$ thì chia hết cho cả 2 và 5.
2 2. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9
- Cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3, nhưng điều ngược lại không luôn đúng.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Nhận biết tính chia hết của một số
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Xét chữ số tận cùng cho dấu hiệu chia hết cho 2, 5.
- Tính tổng các chữ số cho dấu hiệu chia hết cho 3, 9.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Trong các số $234; 125; 450$, số nào chia hết cho cả 2 và 5?
GIẢI
Giải:
Số 450 có tận cùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.
VÍ DỤ 2
Số $1\,233$ có chia hết cho 9 không?
GIẢI
Giải:
Tổng các chữ số: $1 + 2 + 3 + 3 = 9$. Vì $9 \vdots 9$ nên $1\,233 \vdots 9$.
2 Dạng 2: Điền chữ số để được số chia hết
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Thay dấu * bằng các chữ số từ 0 đến 9.
- Thử từng trường hợp thỏa mãn dấu hiệu chia hết yêu cầu.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm chữ số $x$ để số $\overline{1x5}$ chia hết cho 3.
GIẢI
Giải:
Tổng các chữ số là $1 + x + 5 = 6 + x$. Để số đó chia hết cho 3 thì $(6+x) \vdots 3$.
Vì $x$ là chữ số nên $x \in \{0; 3; 6; 9\}$.
VÍ DỤ 2
Điền chữ số thích vào dấu * để $\overline{24*}$ chia hết cho cả 2 và 5.
GIẢI
Giải:
Để chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng phải là 0. Vậy $* = 0$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay