Bài 15. Phương trình đường thẳng

Vectơ $\vec{u} \neq \vec{0}$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$ được gọi là vectơ chỉ phương (VCP) của $\Delta$.

Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có VCP $\vec{u} = (a; b; c)$.

① Phương trình tham số:

$$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} (t \in \mathbb{R})$$

② Phương trình chính tắc:

Nếu $abc \neq 0$, phương trình được viết dưới dạng:

$$\dfrac{x - x_0}{a} = \dfrac{y - y_0}{b} = \dfrac{z - z_0}{c}$$

① Giữa hai đường thẳng:

Dựa vào VCP $\vec{u}_1, \vec{u}_2$ và các điểm thuộc chúng. Có 4 trường hợp: Song song, trùng nhau, cắt nhau, hoặc chéo nhau.

② Giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Xét phương trình tham số của đường thẳng thay vào phương trình mặt phẳng:

• Vô nghiệm: $\Delta \parallel (P)$.
• Nghiệm duy nhất: $\Delta$ cắt $(P)$.
• Vô số nghiệm: $\Delta \subset (P)$.