Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài tập cuối chương VI
Hệ thống hóa toàn bộ thế giới của số mũ và logarit. Làm chủ các phép biến đổi phức tạp và giải quyết triệt để các dạng phương trình, bất phương trình đặc trưng.
🟡 Trung bình 120 phút
Tóm tắt kiến thức Chương VI
1 1. Lũy thừa và Logarit
- Lũy thừa: $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha+\beta}$; $(a^\alpha)^\beta = a^{\alpha\beta}$.
- Logarit: $\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$; $\log_a(b^n) = n \log_a b$.
- Công thức đổi cơ số: $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
2 2. Hàm số Mũ và Logarit
- Hàm mũ $y = a^x$ ($a>0, a\neq 1$): $D=\mathbb{R}$, $T=(0, +\infty)$.
- Hàm logarit $y = \log_a x$: $D=(0, +\infty)$, $T=\mathbb{R}$.
- Đạo hàm: $(a^x)' = a^x \ln a$; $(\log_a x)' = \dfrac{1}{x \ln a}$.
3 3. Phương trình và Bất phương trình
$a^x = b \iff x = \log_a b$ ($b>0$).
$\log_a x = b \iff x = a^b$.
Chú ý đổi chiều bất phương trình khi cơ số $0 < a < 1$.
Các dạng bài tập
1 Các dạng toán trọng tâm Chương 6
Phương pháp giải
Sử dụng các quy tắc biến đổi đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ hoặc dùng tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Rút gọn $A = \log_a(a^2 \sqrt{a})$.
GIẢI
$A = \log_a(a^{2+1/2}) = \log_a(a^{5/2}) = 5/2$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 25 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay