Chương 5: Giới hạn – Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương V
Tổng kết mảng kiến thức về sự vô tận và tính kết nối: Giới hạn dãy số, hàm số và điều kiện để một hàm số không bị ngắt quãng. Xử lý các dạng vô định kinh điển.
🟡 Trung bình 120 phút
Hệ thống kiến thức Chương V
1 1. Giới hạn dãy số và hàm số
- Dãy số: $\lim (1/n) = 0$; $\lim q^n = 0$ nếu $|q|<1$.
- Hàm số: $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ nếu giới hạn trái bằng giới hạn phải.
- Các dạng vô định: $0/0, \infty/\infty, \infty - \infty, 0 \cdot \infty$.
2 2. Hàm số liên tục
- Liên tục tại $x_0$: $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.
- Liên tục trên khoảng: Liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
- Định lý giá trị trung gian: Nếu $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$ và $f(a)f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trong $(a, b)$.
Các dạng bài tập
1 Các kỹ thuật tính giới hạn trọng tâm
Phương pháp giải
Chia cho lũy thừa cao nhất (dạng $\infty/\infty$), nhân liên hợp (dạng vô định chứa căn), hoặc dùng các giới hạn đặc biệt.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính $\lim_{n \to \infty} \dfrac{2n+1}{n+3}$.
GIẢI
Chia cả tử và mẫu cho $n$: $\lim \dfrac{2 + 1/n}{1 + 3/n} = 2/1 = 2$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 25 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay