Lý thuyết Hai đường thẳng song song (Cánh diều 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

A. Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Các cặp góc so le trong là: M₃ và N₁; M₄và N₂.

Các cặp góc đồng vị là: M₁ và N₁; M₂ và N₂; M₃ và N₃; M₄ và N₄.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

– Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

– Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D 2})$ nên m // n.

Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng êke.

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.

Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.

Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.

4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

– Hai góc đồng vị bằng nhau.

– Hai góc so le trong bằng nhau.

Ví dụ: Tính số đo các góc A₁ và góc D₂ trong hai hình vẽ sau, biết a // b và m // n.

Hướng dẫn giải

– Hình 1: Do a // b nên ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc đồng vị), mà $\hat{B_{1}} = 60 °$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A_{1}} = 60 °$ .

– Hình 2: Do m // n nên: $\hat{C_{4}} = \hat{D_{2}}$ (hai góc so le trong), mà $\hat{C_{4}} = 70 °$ nên $\hat{C_{4}} = \hat{D_{2}} = 70 °$ .

Vậy $\hat{D_{2}} = 70 °$ .

Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

– Các cặp góc so le ngoài A₁ và B₃; A₂ và B₄; Khi đó: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{3}}$ và $\hat{A_{2}} = \hat{B_{4}}$ .

– Hai góc trong cùng phía: góc A₃ và góc B₂; góc A₄ và góc B₁.

Khi đó: $\hat{A_{3}} + \hat{B_{2}} = 180 °$ ; $\hat{A_{4}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ .

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ sau:

a) Vì sao a // b?

b) Tính số đo các góc C₁, C₂ trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

a) Ta có góc A₁ và góc B₂ là hai góc ở vị trí đồng vị, mà $\hat{A} = \hat{B} = 90 °$ .

Vậy nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có góc C₁ và D₄ là hai góc trong cùng phía.

Mà a // b nên $\hat{C_{1}} + \hat{D_{4}} = 180 °$

Suy ra $\hat{C_{1}} = 180 ° - \hat{D_{4}} = 180 ° - 80 ° = 100 °$ .

Góc C₂ và góc D₄ ở vị trí so le trong nên $\hat{C_{2}} = \hat{D_{4}} = 80 °$ .

Vậy $\hat{C_{1}} = 100 °$ ; $\hat{C_{2}} = 80 °$ .

Bài 2. Cho hình vẽ

Biết $\hat{K_{1}} = \hat{H_{3}} = 42 ° .$ Tính $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}}$ .

Hướng dẫn giải

Xét hai đường thẳng a và b cùng cắt đường thẳng c có: $\hat{K_{1}} = \hat{H_{3}}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a // b

Suy ra $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}} = 180 °$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Vậy $\hat{H_{3}} + \hat{K_{4}} = 180 °$ .

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây:

$\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ là hai góc:

A. so le trong;

B. kề bù;

C. đồng vị;

D. kề nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ là hai góc đồng vị.

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt M, N. Ta vẽ một đường thẳng a đi qua điểm M và một đường thẳng b đi qua điểm N sao cho a // b. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng a, b thỏa mãn điều kiện trên.

A. Một cặp;

B. Hai căp;

C. không có cặp nào;

D. Vô số cặp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Qua một điểm M cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng (ví dụ đường thẳng a, đường thẳng n, đường thẳng i như trên hình vẽ).

Cứ tương ứng với mỗi một đường thẳng đi qua M thì ta vẽ được một đường thẳng đi qua N và song song với đường thẳng đó (theo Tiên đề Euclid). Chẳng hạn, trên hình vẽ ta có b // a, m // n, j // i.

Vậy ta vẽ được vô số cặp đường thẳng thoả mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3. Cho hình vẽ

Biết a // b, ${\hat{E}}_{1} = 51 °$ . Số đo $\hat{F_{3}}$ là:

A. 51°;

B. 129°;

C. 138°;

D. 48°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\hat{E_{1}}$ và $\hat{F_{1}}$ là hai góc đồng vị và a // b nên $\hat{E_{1}} = \hat{F_{1}} = 51 °$ .

Mà ta lại có $\hat{F_{1}}$ và $\hat{F_{3}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{F_{1}} = \hat{F_{3}}$ .

Vậy $\hat{F_{3}} = 51 ° .$

====== ****&**** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy