Giải SGK Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 4 trang 92

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 92

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và $\hat{B}=\alpha$ (Hình 40).

a) Tỉ số $\frac{HA}{HB}$ bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

b) Tỉ số $\frac{HA}{HC}$ bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

c) Tỉ số $\frac{HA}{AC}$ bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tanB = $\frac{HA}{HB}$ hay $\frac{HA}{HB}$ = tan$\alpha$.

b) Đáp án đúng là: D

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có tanC = $\frac{HA}{HC}$.

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra $\hat{B}$ và $\hat{C}$ là hai góc phụ nhau nên tanC = cotB.

Do đó $\frac{HA}{HC}$ = tanC = cotB = cot$\alpha$.

c) Đáp án đúng là: B

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có sinC = $\frac{HA}{AC}$.

Mà $\hat{B}$ và $\hat{C}$ là hai góc phụ nhau nên sinC = cosB.

Do đó $\frac{HA}{AC}$ = sinC = cosB = cos$\alpha$.

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\widehat{BAD}=2\alpha \left(0°<\alpha <90°\right).$ Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của $\widehat{BAD}.$

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và $\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BA\text{D}}=\frac{1}{2}\cdot 2\alpha =\alpha .$

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: BO = AB.sin$\widehat{BAO}$ = a.sin$\alpha$.

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

b) Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: AO = AB.cos$\widehat{BAO}$ = a.cos$\alpha$.

Do đó AC = 2AO = 2a.cosα.

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m tạo với phương thẳng đứng một góc là $\widehat{AOH}=43°$ thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: AH = OA.sin$\widehat{AOH}$ = 3.sin43^o $\approx$ 2(m).

Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2 m.

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

– Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

Kẻ AA’ (A’ ∈ BC) theo phương Bắc – Nam và kẻ BB’, CC’ theo phương Nam – Bắc (hình vẽ). Khi đó AA’ // BB’ // CC’.

Phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52° nên $\widehat{B^{‘}BA}=52°.$

Phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27° nên $\widehat{AC{C}^{‘}}=27°.$

Phương CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° nên $\widehat{BC{C}^{‘}}=70°.$

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{BC{C}^{‘}}-\widehat{AC{C}^{‘}}=70°-27°=43°.$

Kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC).

Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: BH = BC.sin$\widehat{BCH}$ = 187.sin43^o (m).

Vì AA’ // BB’ nên $\widehat{B^{‘}BA}=\widehat{BA{A}^{‘}}=52°$ (hai góc so le trong).

Vì AA’ // CC’ nên $\widehat{A^{‘}AB}=\widehat{AC{C}^{‘}}=27°$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{BA{A}^{‘}}+\widehat{A^{‘}AC}=52°+27°=79°.$

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

BH = AB.sin$\widehat{BAH}$, suy ra AB = $\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{187\cdot sin43°}{sin79°}\approx 130\text{(m).}$

Vậy khoảng cách AB khoảng 130 mét.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập cuối chương 4

§1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

§2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

§3. Tiếp tuyến của đường tròn

§4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp