Giải SGK Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Tần số. Tần số tương đối

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Khởi động trang 16 Toán 9 Tập 2: Bảng 16 biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lí bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Bảng thống kê trên là loại bảng thống kê như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Bảng thống kê trên là bảng tần số.

I. Tần số. Bảng tần số. Biểu đồ tần số

Hoạt động 1 trang 16 Toán 9 Tập 2: Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:

a) Trong 60 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Mỗi giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần?

Lời giải:

a) Có 5 giá trị khác nhau. Đó là: 4; 5; 6; 7; 8.

b) Giá trị 4 xuất hiện 8 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 21 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 24 lần.

Giá trị 7 xuất hiện 4 lần.

Giá trị 8 xuất hiện 3 lần.

Luyện tập 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công ty như sau:

 

Lập bảng tần số ở dạng bảng dọc của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

Trong 33 số liệu thống kê ở trên, có 11 giá trị khác nhau là x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 4; x₅ = 5; x₆ = 6; x₇ = 7; x₈ = 8; x₉ = 9; x₁₀ = 10; x₁₁ = 14.

Tần số của các giá trị x₁; x₂; x₃; x₄; x₅; x₆; x₇; x₈; x₉; x₁₀; x₁₁ lần lượt là n₁ = 1; n₂ = 3; n₃ = 2; n₄ = 7; n₅ = 5; n₆ = 1; n₇ = 5; n₈ = 5; n₉ = 2; n₁₀ = 1; n₁₁ = 1.

Bảng tần số ở dạng bảng dọc của mẫu số liệu thống kê đã cho như sau:

Hoạt động 2 trang 18 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số là Bảng 19. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê đó.

 

Lời giải:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê trên:

Luyện tập 2 trang 19 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê ở Luyện tập 1.

Lời giải:

Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê ở Luyện tập 1 như sau:

II.Tần số tương đối. Bảng tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối

Hoạt động 3 trang 19 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số là Bảng 19:

Tính tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 6 và số học sinh của lớp 9C.

Lời giải:

Lớp 9C có 40 học sinh.

Tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 6 và số học sinh của lớp 9C là $\frac{6\cdot 100}{40}\%=15\%.$

Luyện tập 3 trang 20 Toán 9 Tập 2: Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trong Hoạt động 1.

Lời giải:

Mẫu số liệu thống kê trong Hoạt động 1 được cho trong bảng sau:

Mẫu dữ liệu thống kê đó có 60 dữ liệu (N = 60) và có 5 giá trị khác nhau là: 4; 5; 6; 7; 8.

Các giá trị: 4; 5; 6; 7; 8 lần lượt có tần số, tần số tương đối là:

n₁ = 8; n₂ = 21; n₃ = 24; n₄ = 4; n₅ = 3.

$f_1=\frac{8\cdot 100}{60}\%\approx 13,33\%;f_2=\frac{21\cdot 100}{60}\%=35\%;$

$f_3=\frac{24\cdot 100}{60}\%=40\%;f_4=\frac{4\cdot 100}{60}\%\approx 6,67\%;f_5=\frac{3\cdot 100}{60}\%=5\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

Hoạt động 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số tương đối là Bảng 21:

 

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê trên như sau:

b) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê trên như sau:

Luyện tập 4 trang 23 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê trong Ví dụ 4.

Lời giải:

Ta có bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau (Bảng 23):

Mức độ yêu thích (x)	1	2	3	4	5	Cộng
Tần số tương đối (%)	10	12	14	44	20	100

Bảng 23

Do đó, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó được cho bởi hình sau:

Bài tập

Bài 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Thống kê điểm sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

Bài 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 32 dữ liệu (N = 32) và có 6 giá trị khác là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Các giá trị 1; 2; 3; 4; 5; 6 lần lượt có tần số, tần số tương đối là:

n₁ = 4; n₂ = 8; n₃ = 4; n₄ = 8; n₅ = 4; n₆ = 4.

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 3 trang 23 Toán 9 Tập 2: Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong Bảng 24.

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Các giá trị x₁ = 7; x₂ = 8; x₃ = 9; x₄ = 10 lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{6\cdot 100}{40}=15\%;f_2=\frac{14\cdot 100}{40}=35\%;f_3=\frac{16\cdot 100}{40}=40\%;f_4=\frac{10\cdot 100}{40}=25\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ hình quạt tròn) của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

§2. Tần số. Tần số tương đối

§3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2. Mật độ dân số