Các số đặc trưng đo độ phân tán

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi mở đầu trang 84 Toán lớp 10: Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình

 

Toán

Vật lí

Hóa học

Ngữ văn

Lịch sử

Địa lí

Tin học

Tiếng Anh

An

9,2

8,7

9,5

6,8

8,0

8,0

7,3

6,5

Bình

8,2

8,1

8,0

7,8

8,3

7,9

7,6

8,1

 Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Phương pháp giải:

– Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.

– So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu

Lời giải:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:

Bạn An: 6,5  6,8  7,3  8,0  8,0  8,7  9,2  9,5

Bạn Bình: 7,6  7,8  7,9  8,0  8,1  8,1  8,2  8,3

+ So sánh theo khoảng biến thiên:

Bạn An: $R_1=9,5-6,5=3$

Bạn Bình: $R_2=8,3-7,6=0,7$

Ta thấy $R_1>R_2$ nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:

Bạn An: n=8

$Q_1=\frac{6,8+7,3}{2}=7,05$, $Q_4=\frac{8,7+9,2}{2}=8,95$

Khoảng tứ phân vị là ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=8,95-7,05=1,9$

Bạn Bình: n=8

$Q{}_1^{\prime }=\frac{7,8+7,9}{2}=7,85$, $Q{}_3^{\prime }=\frac{8,1+8,2}{2}=8,15$

Khoảng tứ phân vị

$\mathrm{\Delta }{}_Q^{\prime }=Q{}_3^{\prime }-Q{}_1^{\prime }=8,15-7,85=0,3$

=> Ta thấy ${\mathrm{\Delta }}_Q>\mathrm{\Delta }{}_Q^{\prime }$ nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn

Bạn An: $\overline{x}=8$

Ta có bảng:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

6,5

-1,5

2,25

6,8

-1,2

1,44

7,3

-0,7

0,49

8

0

0

8

0

0

8,7

0,7

0,49

9,2

1,2

1,44

9,5

1,5

2,25

Tổng

8,36

 Phương sai là ${s_1}^2=\frac{8,36}{8}=1,045$

Độ lệch chuẩn là $s_1=\sqrt{1,045}\approx 1,02$

Bạn Bình: $\overline{x}=8$

Ta có bảng:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

7,60

-0,40

0,16

7,80

-0,20

0,04

7,90

-0,10

0,01

8,00

0,00

0,00

8,10

0,10

0,01

8,10

0,10

0,01

8,20

0,20

0,04

8,30

0,30

0,09

Tổng

0,36

Phương sai là ${s_2}^2=\frac{0,36}{8}=0,045$

Độ lệch chuẩn là $s_2=\sqrt{0,045}\approx 0,21$

Ta thấy $s_2<s_1$ nên bạn Bình học đều hơn

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

HĐ1 trang 84 Toán lớp 10: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:

Leicester City: 41   81   44   47   52

Everton:           47   47   61   49   54

Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất, hiệu càng nhỏ thì càng ổn định.

Lời giải:

Ta có câu lạc bộ Leicester City có điểm lớn nhất là 81 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 40.

Câu lạc bộ Everton có điểm lớn nhất là 61 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 20.

Ta thấy 20<40 nên câu lạc bộ Everton thi đấu ổn định hơn.

Giải Toán 10 trang 85 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163 159 172 167 165 168 170 161

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất.

Lời giải:

Số lớn nhất là 172, số nhỏ nhất là 159

R=172-159=13

HĐ2 trang 85 Toán lớp 10: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu $Q_3-Q_1$ cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Phương pháp giải:

a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất và áp dụng công thức tính khoảng biến thiên:

R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

b) Nhận xét 16 có chênh lệch thế nào so với các số còn lại.

c) Tìm tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$

Lời giải:

a)

Hà Nội:

Số lớn nhất là 35, số nhỏ nhất là 23

R=35-23=12

Điện Biên:

Số lớn nhất là 28, số nhỏ nhất là 16

R=28-16=12

Khoảng biến thiên về nhiệt độ của Hà Nội và Điện Biên bằng nhau.

b) Số 16 làm cho khoảng biến thiên về nhiệt độ tại Điện Biên lớn hơn.

c)

Hà Nội:      23 25 28 28 32 33 35.

$Q_2=28$

$Q_1=25$

$Q_3=33$

$Q_3-Q_1=33-25=8$

Điện Biên: 16 24 25 26 26 27 28.

$Q_2=26$

$Q_1=24$

$Q_3=27$

$Q_3-Q_1=27-24=3$

Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán.

Chú ý

$Q_3-Q_1$ chính là khoảng tứ phân vị.

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 86 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$

Bước 2: Tìm khoảng tứ phân vị

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ chính là khoảng tứ phân vị.

Lời giải:

Sắp xếp lại:

7  9  9  10  10  10  11  12  12  14

Trung vị $Q_2=\frac{10+10}{2}=10$

Nửa trái $Q_2$: 7  9  9  10  10 

$Q_1=9$

Nửa phải: 10  11  12  12  14

$Q_3=12$

Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 87 Toán lớp 10: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A $\left(v_A=0\right)$ đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398   0,399   0,408   0,410   0,406   0,405   0,402.

(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Phương pháp giải:

Giá trị trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Phương sai:

$s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.

Lời giải:

Ta có giá trị trung bình:

$\overline{x}=\frac{0,398+0,399+0,408+0,410+0,406+0,405+0,402}{7}$

$=0,404$

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

0,398

0,006

$3,{6.10}^{-5}$

0,399

0,005

$2,{5.10}^{-5}$

0,408

0,004

$1,{6.10}^{-5}$

0,410

0,006

$3,{6.10}^{-5}$

0,406

0,002

$0,{4.10}^{-5}$

0,405

0,001

$0,{1.10}^{-5}$

0,402

0,002

$0,{4.10}^{-5}$

Tổng

$12,{2.10}^{-5}$

Phương sai:

$s^2=\frac{12,{2.10}^{-5}}{7}\approx 0,000017$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx 4,{17.10}^{-3}$

Phép đo có độ chính xác cao.

3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc độ không chính xác bằng biểu đồ hộp

Luyện tập 4 trang 87 Toán lớp 10: Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Phương pháp giải:

– Tìm $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q$ và $Q_3+1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

– So sánh 10 và 100 với hai giá trị vừa tìm được.

– Các giá trị lớn hơn $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q$ hoặc bé hơn $Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$ được xem là giá trị bất thường.

Lời giải:

Ta có $Q_1=56;Q_3=84$

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=84-56=28$

$Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q=56-1,5.28=14$

$Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=84-1,5.28=126$

Ta thấy 10<14 nên 10 là giá trị bất thường

14<100<128 nên 100 không là giá trị bất thường.

Giải Toán 10 trang 88 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài tập

Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Lời giải:

Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là $x_i-\overline{x}$ càng nhỏ, với $i=1;2;...;n$), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.

$\Rightarrow$(1) Sai

Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất

$\Rightarrow$ (2) Đúng.

Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$, các giá trị $Q_1,Q_3$ không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n>4)

$\Rightarrow$ Sai

Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp

$\Rightarrow$ Sai.

Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

$\Rightarrow$ $Q_3>Q_1$ => ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1>0$

Phương sai $s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}>0$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}>0$

$\Rightarrow$ Các số đo độ phân tán đều không âm

$\Rightarrow$ (5) Đúng.

Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

 

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Phương pháp giải:

a) Hai mẫu số liệu có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất như nhau thì sẽ có khoảng biến thiên bằng nhau.

Tổng của hai số đối xứng nhau qua điểm 6 thì luôn bằng 12, chẳng hạn 3+9=4+8=5+7

b) Quan sát biểu đồ và nhận xét sự phân tán của các giá trị, mẫu có số liệu đồng đều thì phương sai càng nhỏ và ngược lại.

Lời giải:

a) Cả 2 mẫu đều có n=15.

Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9

Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.

Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.

b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.

Bài 5.13 trang 88 Toán lớp 10: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Phương pháp giải:

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Phương sai: $s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$

Lời giải:

n=10

Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:

 

=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

=> $Q_1$ là số thứ 3 và $Q_3$ là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần

=> R tăng 2 lần

+ $Q_1$ và $Q_3$ tăng 2 lần

=> Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left|x_i-\overline{x}\right|$ cũng tăng 2 lần

=> ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ tăng 4 lần

=> Phương sai tăng 4 lần

=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+  Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị

=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ $Q_1$ và $Q_3$ tăng 2 đơn vị

=> Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình $\left|x_i-\overline{x}\right|$ không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

=> ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ không đổi

=> Phương sai không đổi.

=> Độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.

Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5;$Q_1=36$, $Q_2=60$,$Q_3=100$; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Phương pháp giải:

a) Các điểm $Q_1,Q_2,Q_3$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần chứa 25%.

 

b) Lấy các giá trị sao cho tổng các khoảng là 50%

c) Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Lời giải:

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn $Q_1$

=> Có 75%

b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến $Q_2$ có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này

=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.

c) Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=100-36=64$

Bài 5.15 trang 88 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

Phương sai: $s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$

Lời giải:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593  2,977  3,155  3,270  3,387  3,412  3,813  3,920  4,042  4,236 

Khoảng biến thiên $R=4,236-2,593=1,643$

Vì n=10 nên ta có:

$Q_1=3,155$; $Q_3=3,920$

Khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=3,920-3,155$$=0,765$

$\overline{x}\approx 3,481$

Ta có:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

2,593

0,888

0,789

2,977

0,504

0,254

3,155

0,326

0,106

3,270

0,211

0,045

3,387

0,094

0,009

3,412

0,069

0,005

3,813

0,332

0,110

3,920

0,439

0,193

4,042

0,561

0,315

4,236

0,755

0,570

Tổng

2,396

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{0,2396}\approx 0,489$Phương sai là: $s_2=\frac{2,396}{10}=0,2396$

Bài 5.16 trang 88 Toán lớp 10: Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

7,8  3,2  7,7  8,7  8,6  8,4  7,2  3,6

5,0  4,4  6,7  7,0  4,5  6,0  5,4

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải:

– Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

– Tính $Q_1,Q_3,{\mathrm{\Delta }}_Q,Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q,Q_3+1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

– Các giá trị lớn hơn $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q$ hoặc bé hơn $Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$ được xem là giá trị bất thường.

Lời giải:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.:

3,2  3,6  4,4  4,5  5,0  5,4  6,0  6,7  7,0  7,2  7,7  7,8  8,4  8,6  8,7

Vì n=15 nên $Q_2=6,7$

$Q_1=4,5;Q_3=7,8$

${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=7,8-4,5=3,3$

$Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=12,75$

$Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q=-0,45$

Ta thấy không có giá trị nào dưới -0,45 và trên 12,75 nên không có giá trị bất thường.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Bài tập cuối chương 5

Bài 15: Hàm số

Bài 16 : Hàm số bậc hai

====== ****&**** =====