Câu hỏi:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phái đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho tia phân giác của góc ACB nằm trên d.
Trả lời:
Phân tích: Giả sử đã dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. Khi đó hai đường thẳng CA và CB đối xứng nhau qua d. Do đó điểm A’ đối xứng với A qua d thuộc đường thẳng CB. Khi đó C là giao điểm của BA’ và d.Cách dựng:Dựng điểm A’ đối xứng với A qua d.Dựng điểm C là giao điểm của BA’ và d.
Chứng minh: theo cách dựng thì CA và CB là hai đường thẳng đối xứng với nhau qua d nên d là đường phân giác của góc . Ta có điều phải chứng minh.Biện luận:Nếu khoảng cách từ A và B đến d bằng nhau thì bài toán không có nghiệm hình.Nếu khoảng cách từ A và B đến d khác nhau thì bài toán không có nghiệm hình.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH
Trả lời:
Sử dụng tính chất của tam giác cân chỉ ra được AH là phân giác của góc A. Tiếp tục chỉ ra được AH là đường trung trực của IK. Từ đó suy ra điều phải chứng minh
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM
Câu hỏi:
Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM
Trả lời:
Chứng minh được B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với chính A qua AM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác vuông ABC (A^ = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
Câu hỏi:
Cho tam giác vuông ABC ( = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
Trả lời:
Sử dụng tính chất đối xứng trục => AE = AF (=AM) (1).Sử dụng tính chất của tam giác cân . Từ đó chỉ ra được => E, A, F thằng hàng (2).Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Câu hỏi:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Trả lời:
. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d Þ A’ cố định.Vì C Î d Þ CA = CA’ (tính chất đối xứng trục). Ta có:PDABC = AB + AC + BC= AB + (CA’ + CB) ≥ AB + BA’ (không đổi. Dấu “=” xảy ra tức là chu vi tam giác nhỏ nhất khi C là giao điểm của d và BA’
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d. a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d. b) Tứ giác AKCB là hình gì?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d. a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d. b) Tứ giác AKCB là hình gì?
Trả lời:
a) Đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua đường thẳng d lần lượt là KC, KB. b) ta có AK//BC (vì cùng vuông góc với d) và AC = KB (tính chất đối xứng trục) Þ tứ giác AKCB là hình thang cân
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====