Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.b) So sánh SMNPQ và SABCD.c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.b) So sánh S_MNPQ và S_ABCD.c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.

Trả lời:

a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.b) Ta có:$S_{MNE}=\frac{1}{2}{S}_{MENC},S_{NPE}=\frac{1}{2}{S}_{PBNE},S_{PQE}=\frac{1}{2}S,APEQ{S}_{MQE}=\frac{1}{2}{S}_{QEMD}\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCS}.$ c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP  + QM= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.Trong tam giác BED, BE + ED ³ BDÞ Chu vi MNPQ ≥ AC + BDÞ E là tâm của hình vuông ABCD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính diện tích hình thang ABCD, biết A^=D^ = 90°, C^ = 45°, AB = 1 cm,  CD = 3 cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích hình thang ABCD, biết $\widehat{A}=\widehat{D}$ = 90°, $\widehat{C}$ = 45°, AB = 1 cm,  CD = 3 cm

   Trả lời:

   Kẻ BH ^ DC tại H.Þ DBHC vuông cân tại HÞ BH = 2cm$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC).BH}{2}=\frac{(1+3).2}{2}=4c{\mathrm{m^}}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang ABCD có A^=D^ = 90°, AB = 3 cm, BC = 5cm, CD = 6 cm. Tính diện tích hình thang
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}$ = 90°, AB = 3 cm, BC = 5cm, CD = 6 cm. Tính diện tích hình thang

   Trả lời:

   Kẻ BH ^ DC tại H Þ CH = 3cm.Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, suy ra BH = 4cm Þ S_ABCD = 18cm²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH.Biết AH = 8 cm, HC = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH.Biết AH = 8 cm, HC = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD

   Trả lời:

   Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK$S_{ABCD}=\frac{\left(2HK\right)+2KC).AH}{2}=HC.AH=96c{m}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB &lt; CD). Biết AB = 10 cm, CD = 20 cm, AD = 13 cm. Tính diện tích hình thang ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Biết AB = 10 cm, CD = 20 cm, AD = 13 cm. Tính diện tích hình thang ABCD

   Trả lời:

   Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại KTính được S_{ABCD = 180cm}²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và C^  = 30°. Tính diện tích hình thang ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và $\widehat{C}$  = 30°. Tính diện tích hình thang ABCD

   Trả lời:

   Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = $\frac{BC}{2}$ = 4cm.Tính được S_ABCD = 22cm²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====