Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3+b3+c3=3abc

Câu hỏi:

Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$

Trả lời:

+) Ta có: $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3–3ab\left(a+b\right)$Thật vậy, VP = ${\left(a+b\right)}^3$ – 3ab (a + b)= $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3–3a^{2}b–3a{b}^2$= $a^3+b^3$ = VTNên $a^3+b^3+c^3={\left(a+b\right)}^3–3ab\left(a+b\right)+c^3$ (1)Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = – c (2)Thay (2) vào (1) ta có:$a^3+b^3+c^3={\left(–c\right)}^3–3ab\left(–c\right)+c^3=–c^3+3abc+c^3=3abc$Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích thành nhân tử: x4 + 2×3 + x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích thành nhân tử: $x^4$ + 2$x^3$ + $x^2$

   Trả lời:

   $x^4$ + 2$x^3$ + $x^2$ = $x^2$($x^2$ + 2x + 1) = $x^2$${\left(x+1\right)}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích thành nhân tử:  x3-x+3x2y+3xy2+y3-y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích thành nhân tử:  $x^3–x+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3–y$

   Trả lời:

   $x^3–x+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3–y=\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)–\left(x–y\right)={\left(x+y\right)}^3–\left(x–y\right)=\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2–1\right]=\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(x+y–1\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phân tích thành nhân tử: 5×2-10xy+5y2-20z2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích thành nhân tử: $5x^2–10xy+5y^2–20z^2$

   Trả lời:

   $5x^2–10xy+5y^2–20z^2= 5\left[\left(x^2 – 2xy + y^2\right) – 4z^2\right]= 5\left[{\left(x – y\right)}^2 – {\left(2z\right)}^2 \right]= 5\left(x – y + 2z\right)\left(x – y – 2z\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phân tích thành nhân tử: x2 + 5x – 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích thành nhân tử: $x^2$ + 5$x$ – 6

   Trả lời:

   $x^2$ + 5$x$ – 6 = $x^2$ – $x$ + 6$x$ – 6 = ($x^2$ – $x$) + 6($x$ – 1)= $x$($x$ – 1) + 6($x$ – 1) = ($x$ – 1)($x$ + 6)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phân tích thành nhân tử: 5×2 + 5xy – x – y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích thành nhân tử: 5$x^2$ + 5$x$$y$ – $x$ – $y$

   Trả lời:

   5$x^2$ + 5$x$$y$ – $x$ – $y$ = (5$x^2$ + 5$x$$y$) – ($x$ + $y$)= 5$x$($x$ + $y$) – ($x$ + $y$) = ($x$ + $y$)(5$x$ – 1)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====